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Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/12 20:03
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/01/06 21:43
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 10:26
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,150 +1,77 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4 -IN PROGRESS
5 -[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
3 +{{aufgabe id="Füllstände" afb="III" zeit="45" kompetenzen="K2, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
6 6  
7 -(% class="abc" %)
8 -1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
9 -(% class="border slim" %)
10 -| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
11 -|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
12 -| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
5 +Die beiden abgebildeten Gefäße werden mit Wasser gefüllt. Ist es möglich, dass bei gleichem Füllstand genau gleich viel Wasser in den Gefäßen ist?
6 +[[image:Füllstände Gefäße.PNG||width="400"]]
13 13  
14 -)))
15 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
16 -1. (((//Lage//.
17 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
18 -ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
19 -)))
20 -1. (((//Kovariation//.
21 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
22 -ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
23 -)))
24 -)))
25 -{{/aufgabe}}
8 +Finde gegebenenfalls diesen Füllstand und das zugehörige Wasservolumen heraus.
26 26  
27 -{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28 -IN PROGRESS
29 -(% class="abc" %)
30 -1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
31 -(% class="border slim" %)
32 -| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
33 -|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
34 -| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
10 +{{lehrende}}
11 +**Variante:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Vergleich von Strategien/Lösungen
12 +Ani, Ida und Ivo haben diese Fragestellung auf unterschiedliche Art bearbeitet:
35 35  
36 -)))
37 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
38 -1. (((//Lage//.
39 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
40 -ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
41 -)))
42 -1. (((//Kovariation//.
43 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
44 -ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
45 -)))
46 -)))
14 +Ani: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
15 +Ida: Näherungsweise graphische Lösung
16 +Ivo: Algebraisches Lösen einer Gleichung (Gleichsetzen des Volumens eines Kegels mit dem eines Dreiecksprismas)
17 +{{/lehrende}}
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 -{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
50 -IN PROGRESS
51 -In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
52 -(% class="border slim" %)
53 -|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
54 -|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
55 -|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
56 -|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
20 +{{aufgabe id="Gleichungen grafisch lösen" afb="II" zeit="15" kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Martin Stern, Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
21 +a) Zeichne die Funktionsgraphen zu den Funktionsgleichungen
22 +
23 + {{formula}}
24 + f(x)=\sqrt{-x+1}
25 + {{/formula}} und {{formula}} g(x)=-\sqrt{x+5}+3 {{/formula}} möglichst genau in ein gemeinsammes Koordinatensystem im Bereich zwischen -6 und +2.
57 57  
58 -(% class="abc" %)
59 -1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
60 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
61 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
62 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
63 -
64 -)))
65 -1. (((Erläutere, inwiefern {{formula}}\ldots{{/formula}}
66 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}} die //Hauptform// und die //Produktform// zwei Spezialfälle der //Punkt-Steigungs-Form// sind.
67 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}} nur die //Allgemeine Form// diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
68 -
69 -)))
70 -1. Berechne aus den Parametern {{formula}}x_0, y_0{{/formula}} der Achsenabschnittsform die Steigung {{formula}}m{{/formula}}.
71 -{{/aufgabe}}
27 +b) Beschreibe wie man mit der Zeichnung aus der a) die Wurzelgleichung
28 + {{formula}}
29 + \sqrt{-x+1} = -\sqrt{x+5}+3
30 + {{/formula}}
31 +näherungsweise Lösen kann ohne weitere Rechnung.
72 72  
73 -
74 -{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
75 -Kay möchte die Laufzeit für den Weg vom Bahnhof zur Schule berechnen. Die Laufzeit wird modelliert durch die Funktion {{formula}}t{{/formula}} mit {{formula}}t(v)= \frac{d}{v}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/min; Entfernung {{formula}}d{{/formula}} in km; Laufzeit {{formula}}t(v){{/formula}} in min). Eine Messung hat ergeben, dass die Schule vom Bahnhof 5 km entfernt liegt.
76 -
77 -(% class="abc" %)
78 -1. Erstelle die Funktion {{formula}}t{{/formula}}, die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/h beschreibt.
79 -1. Bestimme die Definitionslücke der Funktion {{formula}}t{{/formula}}.
80 -1. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.
81 -1. Zeichne den Graphen der Funktion {{formula}}t{{/formula}} und markiere die Definitionslücke.
33 +c) Löse die Wurzelgleichung
34 + {{formula}}
35 + \sqrt{-x+1} = -\sqrt{x+5}+3
36 + {{/formula}}
37 +rechnerisch und vergleiche deine Lösungen mit der b).
82 82  {{/aufgabe}}
83 83  
84 -{{aufgabe id="Potenzgleichungen lösen - graphisch und rechnerisch" afb="II" zeit="15" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern, Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
85 -Gegeben sind die Funktionen //f// und //g// mit den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}} g(x)=-\sqrt{x+5}+3 {{/formula}}.
86 -
87 -(% class="abc" %)
88 -1. Gib jeweils die maximale Defintionsmenge und den zugehörigen Wertebereich an.
89 -1. Zeichne die Funktionsgraphen zu den Funktionen in ein gemeinsammes Koordinatensystem im Intervall {{formula}}[-6; +2]{{/formula}}.
90 -1. Bestimme die Lösungen der Wurzelgleichung {{formula}}f(x) = g(x){{/formula}} graphisch.
91 -1. Berechne die Lösungen und vergleiche deine berechneten Lösungen mit den graphischen Lösungen aus c).
92 -{{/aufgabe}}
93 -
94 -{{aufgabe id="Lineare Regression" afb="II" zeit="10" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Universität Köln Dr.C.Lange" cc="BY-SA"}}
40 +{{aufgabe id="Lineare Regression" afb="II" zeit="15" kompetenzen="" quelle="Universität Köln Dr.C.Lange" cc="BY-SA"}}
95 95  Nachfolgend ist die Menge freier Chlorreste in ppm (parts per million) in Schwimmbecken als Funktion der Zeit (in Stunden)
96 96  nach der Behandlung mit Chemikalien angegeben
97 97  
98 98  |=Zeit|2|4|6|8|10|12|
99 -|=Menge|1,7|1,5|1,2|1,0|1,0|0,8|
45 +|=Menge|1.7|1.5|1.2|1.0|1.0|0.8|
100 100  
101 -(% class="abc" %)
102 -1. Bestimme mit Hilfe des Taschenrechners eine Ausgleichsgerade für die gegebenen Messwerte. Notiere auch den Korrelationskoeffizienten r.
103 -1. Berechne mit Hilfe deiner Ausgleichsgeraden einen Näherungswert zum Zeitpunkt 7 Stunden nach dem Messbeginn.
104 -{{/aufgabe}}
105 105  
106 -{{aufgabe id="Korrelation" afb="II" zeit="15" kompetenzen="K1, K3, K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
107 -Die Tabelle gibt Daten aus seriösen Quellen über die Anzahl der Storchenpaare und die Einwohneranzahl in den Jahren 1930 bis 1936 in Oldenburg wieder.
48 +a) Bestimme mit Hilfe des Taschenrechners eine Ausgleichsgerade für die gegebenen Messwerte. Notiere auch den Korrelationskoeffizienten r.
108 108  
109 -|=Jahr|1930|1931|1932|1933|1934|1935|1936
110 -|=Anzahl der Storchenpaare|132|142|166|188|240|250|252
111 -|=Anzahl der Einwohner|55400|55400|65000|67700|69800|72300|76000
50 +b) Berechne mit Hilfe deiner Ausgleichsgeraden einen Näherungswert zum Zeitpunkt 7 Stunden nach dem Messbeginn.
112 112  
113 -(% class="abc" %)
114 -1. Bestimme die Ausgleichsgerade zwischen Storchenpaaren und Einwohnerzahlen sowie den Korrelationskoeffizienten.
115 -1. Alex behauptet, dass die Störche hauptsächlich für den Einwohnerzuwachs in Oldenburg verantwortlich waren. Nimm dazu begründet Stellung und beziehe den in a) berechneten Korrelationskoeffizienten in deine Begründung mit ein.
116 116  {{/aufgabe}}
117 117  
118 -{{aufgabe id="Füllstände" afb="III" zeit="25" kompetenzen="K2, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
54 +{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="III" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
55 +Stell dir vor, du möchtest die Zeit berechnen, die du benötigst, um zur Schule zu laufen. Die Funktion {{formula}}t{{/formula}} gibt die benötigte Zeit in Minuten an, abhängig von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/min. Die Funktion könnte wie folgt definiert sein: {{formula}}t(x)= \frac{d}{x}{{/formula}}, wobei {{formula}}d{{/formula}} die Entfernung zur Schule in Kilometern ist.
56 +Nehmen wir an, du wohnst 5 km zur Schule entfernt.
119 119  
120 -Die beiden abgebildeten Gefäße werden mit Wasser gefüllt. Ist es möglich, dass bei gleichem Füllstand genau gleich viel Wasser in den Gefäßen ist?
121 -[[image:Füllstände Gefäße.PNG||width="400"]]
122 -
123 -Finde gegebenenfalls diesen Füllstand und das zugehörige Wasservolumen heraus.
124 -
125 -{{lehrende}}
126 -**Variante:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Vergleich von Strategien/Lösungen
127 -Ani, Ida und Ivo haben diese Fragestellung auf unterschiedliche Art bearbeitet:
128 -
129 -Ani: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
130 -Ida: Näherungsweise graphische Lösung
131 -Ivo: Algebraisches Lösen einer Gleichung (Gleichsetzen des Volumens eines Kegels mit dem eines Dreiecksprismas)
132 -{{/lehrende}}
58 +1. Erstelle die Funktion {{formula}}t{{/formula}}, die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/h beschreibt.
59 +1. Bestimme die Definitionslücke der Funktion {{formula}}t{{/formula}}.
60 +1. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.
61 +1. Zeichne den Graphen der Funktion {{formula}}t{{/formula}} und markiere die Definitionslücke.
133 133  {{/aufgabe}}
134 134  
135 135  
136 -{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Rathgeb" zeit="12" cc="BY-SA"}}
137 -Graphische Transformationen gehören zu den Grundwerkzeugen der Mathematik. Neben der Verschiebung und der Streckung in Richtung einer Koordinatenachse bzw. der Spiegelung an einer Koordinatenachse gibt es eine weitere besondere Transformation, nämlich die //Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden//, das ist die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}}. Diese Spiegelung bewirkt den Koordinatentausch {{formula}}(x|y)\mapsto (y|x){{/formula}}, d.h., die Umkehrung {{formula}}y\mapsto x{{/formula}} der Zuordnung {{formula}}x\mapsto y{{/formula}}.
138 -Dazu drei Beispiele: Das Spiegelbild der positiv orientierten x-Achse ({{formula}}y=0{{/formula}}, ein Funktionsgraph) ist die positiv orientierte y-Achse ({{formula}}x=0{{/formula}}, kein Funktionsgraph); das Spiegelbild der positiv orientierten y-Achse wiederum ist die positiv orientierte x-Achse; das Spiegelbild der Normalparabel ({{formula}}y=x^2{{/formula}}, ein Funktionsgraph) sind die beiden Wurzeläste ({{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}}) zusammengenommen (kein Funktionsgraph). Betrachten wir das dritte Beispiel genauer: Um aus der Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} rechnerisch die Gleichung {{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}} zu ermitteln, löst man zunächst die Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} nach {{formula}}x{{/formula}} auf und tauscht dann in der erhaltenen Gleichung {{formula}}x=\pm \sqrt{y}{{/formula}} noch die Variablen gegeneinander aus ({{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}}).
65 +{{aufgabe id="Korrelation" afb="II" zeit="10" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
66 +Die Tabelle gibt Daten aus seriösen Quellen über die Anzahl der Storchenpaare und die
67 +Einwohneranzahl in den Jahren 1930 bis 1936 in Oldenburg wieder.
139 139  
140 -Betrachte nun die folgenden drei Gleichungen zu den nachfolgenden Funktionsgraphen: {{formula}}y=2x{{/formula}}, {{formula}}y=(x+2)^2{{/formula}} und {{formula}}y=x^3{{/formula}}.
141 -[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
69 +|=Jahr|1930|1931|1932|1933|1934|1935|1936
70 +|=Anzahl der Storchenpaare|132|142|166|188|240|250|252
71 +|=Anzahl der Einwohner|55400|55400|65000|67700|69800|72300|76000
142 142  
143 -(% class="abc" %)
144 -1. Löse die Gleichungen jeweils nach {{formula}}x{{/formula}} auf; du erhältst damit für {{formula}}x{{/formula}} einen Funktionsterm {{formula}}x(y){{/formula}} in {{formula}}y{{/formula}}.
145 -1. Führe in den in a) berechneten Termen {{formula}}x(y){{/formula}} den Variablentausch durch, zeichne die Graphen der Umkehrungen zusätzlich ins Koordinatensystem ein und untersuche, wie die Paare von Graphen zur ersten Winkelhalbierenden liegen.
146 -1. Die in a) berechneten Terme {{formula}}x(y){{/formula}} sind insbesondere in Monotonieintervallen von {{formula}}f{{/formula}} Funktionsterme von Umkehrfunktionen {{formula}}f^{-1}{{/formula}}. Untersuche die Ausdrücke {{formula}}f^{-1}(y){{/formula}}, indem du {{formula}}f(x){{/formula}} für {{formula}}y{{/formula}} einsetzt, und beschreibe, was dir (an der jeweiligen Vereinfachung) auffällt.
147 -1. Abschließend stellt sich die Frage: Weshalb der Definitionsbereich der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} (z.B. auf ein Monotonieintervall) verkleinert werden muss, um eine Umkehrfunktion zu erhalten? Begründe diese Einschränkung mit den Ergebnissen aus a) und b).
73 +a) Bestimme die Ausgleichsgerade zwischen Storchenpaaren und Einwohnerzahlen sowie den Korrelationskoeffizienten.
74 +b) Alex behauptet, dass die Störche hauptsächlich für den Einwohnerzuwachs in Oldenburg verantwortlich waren. Nimm dazu begründet Stellung und beziehe den in a) berechneten Korrelationskoeffizienten in deine Begründung mit ein.
148 148  {{/aufgabe}}
149 149  
150 -{{matrix/}}
77 +{{seitenreflexion/}}
Einheitsuebergreifend2.png
Author
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1 -XWiki.niklaswunder
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -22.7 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.dirktebbe
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2024-11-15 09:31:25.560
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.dirktebbe
Kommentar
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1 -Bei der Aufgabe "Weg zur Schule" ist die Anwendungssituation mit Zeit gegen null wenig sinnvoll. Es entstehen dabei Geh-Geschwindigkeiten, die von Menschen nicht machbar sind. Zudem trifft der Begriff Definitionslücke nicht zu. Es geht vielmehr um ein offenes Intervall von null bis unendlich. Der Versuch die Aufgabe zu überarbeiten ist mir nicht gelungen. In Rücksprache mit weiteren Gruppenmitgliedern nehme ich die Aufgabe vorläufig aus dem Arbeitsheft.
Datum
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1 -2024-11-15 09:38:04.365