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  • Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4		-IN PROGRESS
5		-[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
6		-Vgl. \url{https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/}.
7		-
8		-(% class="abc" %)
9		-1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
	3	+{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	4	+//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
10	10	(% class="border slim" %)
11		-| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
12		-|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
13		-| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
	6	+|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
14	14
	8	+//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er seine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen zunächst an Beispielen und weiter allgemein vor.
	9	+(% class="border slim" %)
	10	+|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] | [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}
	11	+
	12	+//Anmerkung//. Der Kern des Verfahrens ist die Symmetrisierung: Von ihrem arithmetischen Mittel (Hälfte ihrer Summe) weichen die Nullstellen um den gleichen Wert {{formula}}u{{/formula}} nach oben bzw. unten ab. Ausgehend von ihrem Produkt lässt sich diese Abweichung {{formula}}u{{/formula}} infolge der dritten binomischen Formel als Lösung einer reinquadratischen Gleichung ermitteln.
	13	+
	14	+(% class="abc" %)
	15	+1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
	16	+1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
	17	+1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
	18	+1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
	21	+1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
	22	+
15	15	)))
16		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
17		-1. (((//Lage//.
18		-i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
19		-ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
20		-)))
21		-1. (((//Kovariation//.
22		-i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
23		-ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
24		-)))
25		-)))
	24	+1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
	25	+//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28	28	{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
29	29	IN PROGRESS
30	30	(% class="abc" %)
31		-1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
	31	+1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
32	32	(% class="border slim" %)
33		-| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
34		-|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
35		-| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
	33	+| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
	34	+|{{formula}}y=\square (x-1)(x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	35	+| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
36	36
37	37	)))
38		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
	38	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
39	39	1. (((//Lage//.
40		-i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
41		-ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
	40	+i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
	41	+ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
	42	+iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
42	42	)))
43	43	1. (((//Kovariation//.
44		-i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
	45	+i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
45	45	ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
46	46	)))
47	47	)))

Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.martinrathgeb

Größe

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	1	+828.1 KB

Inhalt

Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Author

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	1	+XWiki.martinrathgeb

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