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Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
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1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4 -//Verfahren statt Formel//. Unter der Überschrift //A Simple Proof of the Quadratic Formula// (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion bzw. die prozedurale Bestimmung ihrer //Nullstellen//; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5 -[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
6 -(% class="abc" %)
7 -1. (((In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations"(https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode an folgenden Beispielen vor, die auch hier der Übung dienen sollen.
8 -(% class="border slim" %)
9 -[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||width="400px"]] | [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||width="400px"]]
10 -1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
11 -1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
12 -1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
13 -1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
14 -1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
15 -1. {{formula}}f(x)=x^2-x-1 {{/formula}}
16 -1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
17 -
18 -)))
19 -1. Am Ende des Videos wird gezeigt, dass die Methode die pq-Formel und die abc-Formel bewiesen.
20 -1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
21 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
22 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
23 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
24 -
25 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
26 -1. (((//Lage//.
27 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
28 -ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
29 -)))
30 -1. (((//Kovariation//.
31 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
32 -ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
33 -)))
34 -)))
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
38 -IN PROGRESS
39 -(% class="abc" %)
40 -1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
41 -(% class="border slim" %)
42 -| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
43 -|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
44 -| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
45 -
46 -)))
47 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
48 -1. (((//Lage//.
49 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
50 -ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
51 -)))
52 -1. (((//Kovariation//.
53 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
54 -ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
55 -)))
56 -)))
57 -{{/aufgabe}}
58 -
59 -{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
60 -IN PROGRESS
61 -In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
62 -(% class="border slim" %)
63 -|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
64 -|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
65 -|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
66 -|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
67 -
68 -(% class="abc" %)
69 -1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
70 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
71 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
72 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
73 -
74 -)))
75 -1. (((Erläutere, inwiefern {{formula}}\ldots{{/formula}}
76 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}} die //Hauptform// und die //Produktform// zwei Spezialfälle der //Punkt-Steigungs-Form// sind.
77 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}} nur die //Allgemeine Form// diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
78 -
79 -)))
80 -1. Berechne aus den Parametern {{formula}}x_0, y_0{{/formula}} der Achsenabschnittsform die Steigung {{formula}}m{{/formula}}.
81 -{{/aufgabe}}
82 -
83 -
84 84  {{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
85 85  Kay möchte die Laufzeit für den Weg vom Bahnhof zur Schule berechnen. Die Laufzeit wird modelliert durch die Funktion {{formula}}t{{/formula}} mit {{formula}}t(v)= \frac{d}{v}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/min; Entfernung {{formula}}d{{/formula}} in km; Laufzeit {{formula}}t(v){{/formula}} in min). Eine Messung hat ergeben, dass die Schule vom Bahnhof 5 km entfernt liegt.
86 86  
... ... @@ -147,7 +147,7 @@
147 147  Graphische Transformationen gehören zu den Grundwerkzeugen der Mathematik. Neben der Verschiebung und der Streckung in Richtung einer Koordinatenachse bzw. der Spiegelung an einer Koordinatenachse gibt es eine weitere besondere Transformation, nämlich die //Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden//, das ist die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}}. Diese Spiegelung bewirkt den Koordinatentausch {{formula}}(x|y)\mapsto (y|x){{/formula}}, d.h., die Umkehrung {{formula}}y\mapsto x{{/formula}} der Zuordnung {{formula}}x\mapsto y{{/formula}}.
148 148  Dazu drei Beispiele: Das Spiegelbild der positiv orientierten x-Achse ({{formula}}y=0{{/formula}}, ein Funktionsgraph) ist die positiv orientierte y-Achse ({{formula}}x=0{{/formula}}, kein Funktionsgraph); das Spiegelbild der positiv orientierten y-Achse wiederum ist die positiv orientierte x-Achse; das Spiegelbild der Normalparabel ({{formula}}y=x^2{{/formula}}, ein Funktionsgraph) sind die beiden Wurzeläste ({{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}}) zusammengenommen (kein Funktionsgraph). Betrachten wir das dritte Beispiel genauer: Um aus der Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} rechnerisch die Gleichung {{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}} zu ermitteln, löst man zunächst die Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} nach {{formula}}x{{/formula}} auf und tauscht dann in der erhaltenen Gleichung {{formula}}x=\pm \sqrt{y}{{/formula}} noch die Variablen gegeneinander aus ({{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}}).
149 149  
150 -Betrachte nun die folgenden drei Gleichungen zu den nachfolgenden Funktionsgraphen: {{formula}}y=2x{{/formula}}, {{formula}}y=(x+2)^2{{/formula}} und {{formula}}y=x^3{{/formula}}.
69 +Betrachte nun die folgenden drei Gleichungen zu den nachfolgenden Graphen: {{formula}}y=2x{{/formula}}, {{formula}}y=(x+2)^2{{/formula}} und {{formula}}y=x^3{{/formula}}.
151 151  [[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
152 152  
153 153  (% class="abc" %)
Po-ShenLoh_Quadratic.png
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
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Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
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1 -XWiki.martinrathgeb
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Inhalt
Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png
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1 -XWiki.martinrathgeb
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