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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,15 +1,15 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4		-//Verfahren statt Formel//. Unter der Überschrift //A Simple Proof of the Quadratic Formula// (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
	3	+{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	4	+//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5	5	(% class="border slim" %)
6		-|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="400px"]]
	6	+|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
7	7
8		-In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations"(https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
	8	+//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
9	9	(% class="border slim" %)
10		-[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]]
	10	+|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]]
11	11	(% class="abc" %)
12		-1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen.
	12	+1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
13	13	1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
14	14	1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
15	15	1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
...	...	@@ -18,22 +18,8 @@
18	18	1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
19	19
20	20	)))
21		-1. Am Ende des Videos wird gezeigt, dass die Methode die pq-Formel und die abc-Formel bewiesen.
22		-1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
23		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
24		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
25		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
26		-
27		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
28		-1. (((//Lage//.
29		-i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
30		-ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
31		-)))
32		-1. (((//Kovariation//.
33		-i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
34		-ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
35		-)))
36		-)))
	21	+1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
	22	+//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39	39	{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
...	...	@@ -41,18 +41,19 @@
41	41	(% class="abc" %)
42	42	1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
43	43	(% class="border slim" %)
44		-| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
45		-|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
46		-| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
	30	+| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
	31	+|{{formula}}y=\square (x-1)(x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	32	+| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
47	47
48	48	)))
49		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
	35	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
50	50	1. (((//Lage//.
51		-i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
52		-ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
	37	+i) y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
	38	+ii) x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
	39	+iii) Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}}
53	53	)))
54	54	1. (((//Kovariation//.
55		-i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
	42	+i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
56	56	ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
57	57	)))
58	58	)))