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  • Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
4		-//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5		-(% class="border slim" %)
6		-|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
	3	+{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	4	+//Verfahren statt Formel//. Po-Shen Loh veröffentlichte eine Methode, um die Darstellung einer quadratischen Funktion zwischen der Hauptform und der Produktform zu wechseln; vgl. dazu https://arxiv.org/pdf/1910.06709.
	5	+[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
7	7
8		-//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er seine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen zunächst an Beispielen und weiter allgemein vor.
	7	+Diese alternative Methode hat Po-Shen Loh verschiedentlich veröffentlicht, z.B. in mehreren Youtube-Videoszum Beispiel , um
	8	+(% class="abc" %)
	9	+1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
9	9	(% class="border slim" %)
10		-|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] | [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}
	11	+| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
	12	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
	13	+| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
11	11
12		-//Anmerkung//. Der Kern des Verfahrens ist die Symmetrisierung: Die //zwei// Nullstellen weichen nämlich von der Hälfte ihrer Summe (das ist die x-Koordinate {{formula}}x_S{{/formula}} des Scheitels) um den gleichen Wert {{formula}}u{{/formula}} (das ist die Diskriminante, an der sich die Lösbarkeit der Gleichung erkennen lässt) nach oben bzw. unten ab. Ausgehend von ihrem Produkt lässt sich diese //eine// Abweichung {{formula}}u{{/formula}} infolge der dritten binomischen Formel als Lösung einer //rein-quadratischen// Gleichung ermitteln.
13		-
14		-(% class="abc" %)
15		-1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
16		-1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
17		-1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
18		-1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
19		-1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
20		-1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
21		-1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
22		-
23	23	)))
24		-1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
25		-//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
	16	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
	17	+1. (((//Lage//.
	18	+i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
	19	+ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
	20	+)))
	21	+1. (((//Kovariation//.
	22	+i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
	23	+ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
	24	+)))
	25	+)))
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28	28	{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
29	29	IN PROGRESS
30	30	(% class="abc" %)
31		-1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
	31	+1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
32	32	(% class="border slim" %)
33		-| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
34		-|{{formula}}y=\square \cdot (x-1)\cdot (x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KooSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
35		-| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
	33	+| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
	34	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
	35	+| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
36	36
37	37	)))
38		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
	38	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
39	39	1. (((//Lage//.
40		-i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
41		-ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
42		-iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
	40	+i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
	41	+ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
43	43	)))
44	44	1. (((//Kovariation//.
45		-i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
	44	+i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
46	46	ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
47	47	)))
48	48	)))

Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png

Author

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1		-XWiki.martinrathgeb

Größe

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Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

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