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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -39,7 +39,7 @@
39	39	//Verfahren statt Formel (Teil 2)//. In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er seine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen zunächst an Beispielen und weiter allgemein vor.
40	40	(% class="border slim" %)
41	41	|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}} |{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]]
42		-|(27:00)|(33:11)
	42	+|(Video 27:00)|(Video 33:11)
43	43
44	44	//Anmerkung//. Der Kern des Verfahrens ist die Symmetrisierung: Die //zwei// Nullstellen weichen nämlich von der Hälfte ihrer Summe (das ist die x-Koordinate {{formula}}x_S{{/formula}} des Scheitels) um den gleichen Wert {{formula}}u{{/formula}} (das ist die Diskriminante, an der sich die Lösbarkeit der Gleichung erkennen lässt) nach oben bzw. unten ab. Ausgehend von ihrem Produkt lässt sich diese //eine// Abweichung {{formula}}u{{/formula}} infolge der dritten binomischen Formel als Lösung einer //rein-quadratischen// Gleichung ermitteln.
45	45
...	...	@@ -46,17 +46,17 @@
46	46	(% class="abc" %)
47	47	1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) aus der gegebenen Hauptform die //Produktform//. Folge in Vorgehen und Darstellung obigen Beispielen (dem konkreten und dem allgemeinen).
48	48	1. {{formula}}y=x^2-7x+12{{/formula}}
49		-1. {{formula}}y=x^2-14x+22{{/formula}}
50		-1. {{formula}}y=x^2-7x+12{{/formula}}
	49	+1. {{formula}}y=x^2-14x+24{{/formula}}
51	51	1. {{formula}}y=x^2-8x+13{{/formula}}
52	52	1. {{formula}}y=x^2+6x-4{{/formula}}
53	53	1. {{formula}}y=2x^2-4x-5 {{/formula}}
	53	+1. {{formula}}y=3x^2-7x+12{{/formula}}
54	54
55	55	)))
56	56	1. (((Begründe, dass gilt:
57	57	i. {{formula}}\frac{b}{a}=p{{/formula}} und {{formula}}\frac{c}{a}=q{{/formula}}
58	58	ii. {{formula}}2x_S=x_1+x_2=-p{{/formula}} und {{formula}}x_1\cdot x_2=q{{/formula}}
59		-iii. {{formula}}x_S=\frac{x_1+x_2}{2}{{/formula}} und {{formula}}y_S=f(x_S){{/formula}}
	59	+iii. {{formula}}x_S=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-p}{2}{{/formula}} und {{formula}}y_S=f(x_S){{/formula}}
60	60	)))
61	61	1. Ermittle zu den in a) gegebenen Hauptformen der Parabelgleichungen die Scheitelformen.
62	62	1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.