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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -24,53 +24,37 @@
24	24
25	25	{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
26	26	In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
27		-(% class="border slim" %)
	27	+(% class="border" %)
28	28	|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
29	29	|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
30	30	|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
31	31	|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
32	32
33		-Es gelten folgende Beziehungen zwischen den Parametern, wobei
	33	+Es gelten folgende Beziehungen zwischen den Parametern, wobei der übersichtlicheren Notation wegen die Bezeichnung {{formula}}}y_S^*=\frac{y_S^*}{a}{{/formula}} verwendet wurde.
34	34
35		-{{formula}}
36		-\[
37		-\begin{array}{|c|l|l|l|}
38		-\hline
39		-\textbf{Nr.} & \textbf{Von} & \textbf{Zu} & \textbf{Beziehungen} \\
40		-\hline
41		-1 & \text{Scheitelform} & \text{pq-Form} & p = -2x_S, \, q = x_S^2 + y_S^* \\
42		-\hline
43		-2 & \text{pq-Form} & \text{Scheitelform} & x_S = -\frac{p}{2}, \, y_S^* = -\frac{p^2}{4} + q \\
44		-\hline
45		-3 & \text{Scheitelform} & \text{Produktform} & x_1 = x_S - \sqrt{-y_S^*}, \, x_2 = x_S + \sqrt{-y_S^*} \\
46		-\hline
47		-4 & \text{pq-Form} & \text{Produktform} & x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}, \, x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \\
48		-\hline
49		-5 & \text{Produktform} & \text{pq-Form} & p = -(x_1 + x_2), \, q = x_1 x_2 \\
50		-\hline
51		-6 & \text{Produktform} & \text{Scheitelform} & x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4} \\
52		-\hline
53		-\end{array}
54		-\]
55		-{{/formula}}
	35	+(% class="border" %)
	36	+|Nr. |Von |Zu |Beziehungen
	37	+|1 |Scheitelform |pq-Form |{{formula}}p = -2x_S, \, q = x_S^2 + y_S^*{{/formula}}
	38	+|2 |pq-Form |Scheitelform |{{formula}}x_S = -\frac{p}{2}, \, y_S^* = -\frac{p^2}{4} + q{{/formula}}
	39	+|3 |Scheitelform |Produktform |{{formula}}x_1 = x_S - \sqrt{-y_S^*}, \, x_2 = x_S + \sqrt{-y_S^*}{{/formula}}
	40	+|4 |pq-Form |Produktform |{{formula}}x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}, \, x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}}
	41	+|5 |Produktform |pq-Form |{{formula}}p = -(x_1 + x_2), \, q = x_1 x_2{{/formula}}
	42	+|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
56	56
57		-//Verfahren statt Formel (Teil 1)//. Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
58		-(% class="border slim" %)
59		-|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
60		-
61		-//Verfahren statt Formel (Teil 2)//. In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er seine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen zunächst an Beispielen und weiter allgemein vor.
62		-(% class="border slim" %)
63		-|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}} |{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]]
64		-|(Video 27:00)|(Video 33:11)
65		-
66	66	(% class="abc" %)
67	67	1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) aus der gegebenen Hauptform die //Produktform//. Folge in Vorgehen und Darstellung obigen Beispielen (dem konkreten und dem allgemeinen).
68		-1. {{formula}}y=x^2-7x+12{{/formula}}
69		-1. {{formula}}y=x^2-14x+24{{/formula}}
70		-1. {{formula}}y=x^2-8x+13{{/formula}}
71		-1. {{formula}}y=x^2+6x-4{{/formula}}
72		-1. {{formula}}y=2x^2-4x-5 {{/formula}}
73		-1. {{formula}}y=3x^2-7x+12{{/formula}}
	46	+(% class="border slim" %)
	47	+|Nr. |Hauptform |Scheitelform |Produktform
	48	+|1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 2)^2 - 1{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 1)(x - 3){{/formula}}
	49	+|2 | |{{formula}}y = (x - 1)^2 + 4{{/formula}} |{{formula}}y = (x - (1 + 2i))(x - (1 - 2i)){{/formula}}
	50	+|3 | |{{formula}}y = (x + 2)^2{{/formula}} |{{formula}}y = (x + 2)(x + 2){{/formula}}
	51	+|4 |{{formula}}y = 2x^2 - 8x + 6{{/formula}} |{{formula}}y = 2(x - 2)^2 - 2{{/formula}} |{{formula}}y = 2(x - 1)(x - 3){{/formula}}
	52	+|5 | |{{formula}}y = (x + 3)^2 - 9{{/formula}} |{{formula}}y = (x + 6)(x){{/formula}}
	53	+|6 | |{{formula}}y = (x - 3)^2 - 1{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 4)(x - 2){{/formula}}
	54	+|7 |{{formula}}y = x^2 + 2x + 5{{/formula}} |{{formula}}y = (x + 1)^2 + 4{{/formula}} |{{formula}}y = (x + (1 + 2i))(x + (1 - 2i)){{/formula}}
	55	+|8 | |{{formula}}y = (x - 2)^2{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 2)(x - 2){{/formula}}
	56	+|9 |{{formula}}y = x^2 - 5x + 6{{/formula}} |{{formula}}y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4}{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 2)(x - 3){{/formula}}
	57	+
74	74
75	75	)))
76	76	1. (((Begründe, dass gilt: