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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -41,20 +41,23 @@
41	41	|5 |Produktform |pq-Form |{{formula}}p = -(x_1 + x_2), \, q = x_1 x_2{{/formula}}
42	42	|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
43	43
44		-(% class="abc" %)
45		-1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) aus der gegebenen Hauptform die //Produktform//. Folge in Vorgehen und Darstellung obigen Beispielen (dem konkreten und dem allgemeinen).
	44	+//Verfahren statt Formel (Teil 1)//. Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
46	46	(% class="border slim" %)
47		-|Nr. |Hauptform |Scheitelform |Produktform
48		-|1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 2)^2 - 1{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 1)(x - 3){{/formula}}
49		-|2 | |{{formula}}y = (x - 1)^2 + 4{{/formula}} |{{formula}}y = (x - (1 + 2i))(x - (1 - 2i)){{/formula}}
50		-|3 | |{{formula}}y = (x + 2)^2{{/formula}} |{{formula}}y = (x + 2)(x + 2){{/formula}}
51		-|4 |{{formula}}y = 2x^2 - 8x + 6{{/formula}} |{{formula}}y = 2(x - 2)^2 - 2{{/formula}} |{{formula}}y = 2(x - 1)(x - 3){{/formula}}
52		-|5 | |{{formula}}y = (x + 3)^2 - 9{{/formula}} |{{formula}}y = (x + 6)(x){{/formula}}
53		-|6 | |{{formula}}y = (x - 3)^2 - 1{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 4)(x - 2){{/formula}}
54		-|7 |{{formula}}y = x^2 + 2x + 5{{/formula}} |{{formula}}y = (x + 1)^2 + 4{{/formula}} |{{formula}}y = (x + (1 + 2i))(x + (1 - 2i)){{/formula}}
55		-|8 | |{{formula}}y = (x - 2)^2{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 2)(x - 2){{/formula}}
56		-|9 |{{formula}}y = x^2 - 5x + 6{{/formula}} |{{formula}}y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4}{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 2)(x - 3){{/formula}}
	46	+|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
57	57
	48	+//Verfahren statt Formel (Teil 2)//. In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er seine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen zunächst an Beispielen und weiter allgemein vor.
	49	+(% class="border slim" %)
	50	+|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}} |{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]]
	51	+|(Video 27:00)|(Video 33:11)
	52	+
	53	+(% class="abc" %)
	54	+1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) aus der gegebenen Hauptform die //Produktform//. Folge in Vorgehen und Darstellung obigen Beispielen (dem konkreten und dem allgemeinen).
	55	+1. {{formula}}y=x^2-7x+12{{/formula}}
	56	+1. {{formula}}y=x^2-14x+24{{/formula}}
	57	+1. {{formula}}y=x^2-8x+13{{/formula}}
	58	+1. {{formula}}y=x^2+6x-4{{/formula}}
	59	+1. {{formula}}y=2x^2-4x-5 {{/formula}}
	60	+1. {{formula}}y=3x^2-7x+12{{/formula}}
58	58
59	59	)))
60	60	1. (((Begründe, dass gilt: