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Zusammenfassung

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• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Arithmagon Potenzfunktionen Formen.svg

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,7 +3,11 @@
3	3	{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
4	4	(% class="abc" %)
5	5	1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
6		-[[image:Arithmagon Potenzfunktionen Formen.svg||width="500"]]
	6	+(% class="border slim" %)
	7	+| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
	8	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-1)\cdot (x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KooSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	9	+| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
	10	+
7	7	)))
8	8	1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
9	9	1. (((//Lage//.
...	...	@@ -19,28 +19,31 @@
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21	21	{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
22		-(((In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
	26	+In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
23	23	(% class="border" %)
24	24	|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
25	25	|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
26	26	|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
27	27	|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
28		-)))
	32	+
29	29	(% class="abc" %)
30	30	1. //Formen untersuchen//. Bestimme für jede Gleichungsform, welche charakteristischen Größen der Parabel sich direkt ablesen lassen; siehe hierzu das vorausgegangene Arithmagon.
31	31	1. //Formeln entdecken//. Untersuche die Gleichungsformen im Hinblick auf Zusammenhänge; instruktiv ist der //Koeffizientenvergleich// mit der "Gestreckten Normalform".
32		-1. (((//Formeln untersuchen//. Folgende Tabelle gibt einen Überblick über Beziehungen zwischen den Parametern, wobei die Kurz-Bezeichnung {{formula}}}y_S^*=\frac{y_S}{a}{{/formula}} verwendet wurde. Welche Zusammenhänge zwischen den tabellierten Beziehungen lassen sich schnell erkennen?
33		-(% class="border" %)
34		-|Nr. |Von |Zu |Parameter 1 |Parameter 2
35		-|1 |Scheitelform |pq-Form |{{formula}}p = -2x_S{{/formula}} |{{formula}}q = x_S^2 + y_S^*{{/formula}}
36		-|2 |Gestreckte Normalform |Scheitelform |{{formula}}x_S = -\frac{p}{2}{{/formula}} |{{formula}}y_S^* = -\frac{p^2}{4} + q{{/formula}}
37		-|3 |Scheitelform |Produktform |{{formula}}x_1 = x_S - \sqrt{-y_S^*}{{/formula}} |{{formula}}x_2 = x_S + \sqrt{-y_S^*}{{/formula}}
38		-|4 |pq-Form |Produktform |{{formula}}x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}} |{{formula}}x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}}
39		-|5 |Produktform |pq-Form |{{formula}}p = -(x_1 + x_2){{/formula}} |{{formula}}q = x_1 x_2{{/formula}}
40		-|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}{{/formula}} |{{formula}}y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
	36	+1. (((//Formeln begründen//. Folgende Tabelle gibt einen Überblick über Beziehungen zwischen den Parametern, wobei die Kurz-Bezeichnung {{formula}}}y_S^*=\frac{y_S}{a}{{/formula}} verwendet wurde.
	37	+1. Welche Beziehungen lassen sich anhand der Gleichungsformen schnell begründen?
	38	+1. Welche Zusammenhänge zwischen Beziehungen lassen sich schnell begründen?
	39	+
41	41	)))
42		-1. (((//Formeln anwenden//. Ergänze die Leerstellen in folgender Tabelle.
43	43	(% class="border" %)
	42	+|Nr. |Von |Zu |Beziehungen
	43	+|1 |Scheitelform |pq-Form |{{formula}}p = -2x_S, \, q = x_S^2 + y_S^*{{/formula}}
	44	+|2 |pq-Form |Scheitelform |{{formula}}x_S = -\frac{p}{2}, \, y_S^* = -\frac{p^2}{4} + q{{/formula}}
	45	+|3 |Scheitelform |Produktform |{{formula}}x_1 = x_S - \sqrt{-y_S^*}, \, x_2 = x_S + \sqrt{-y_S^*}{{/formula}}
	46	+|4 |pq-Form |Produktform |{{formula}}x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}, \, x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}}
	47	+|5 |Produktform |pq-Form |{{formula}}p = -(x_1 + x_2), \, q = x_1 x_2{{/formula}}
	48	+|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
	49	+1. //Formeln anwenden//. Ergänze die Leerstellen in folgender Tabelle.
	50	+(% class="border" %)
44	44	|Nr. |Hauptform |Scheitelform |Produktform
45	45	|1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} | |
46	46	|2 | |{{formula}}y = (x - 1)^2 + 4{{/formula}} |
...	...	@@ -51,8 +51,7 @@
51	51	|7 |{{formula}}y = 2(x^2 + 2x + 5){{/formula}} | |
52	52	|8 | |{{formula}}y = -\frac{3}{2}(x - 2)^2{{/formula}} |
53	53	|9 | | |{{formula}}y = \sqrt{2}(x - 2)(x - 3){{/formula}}
54		-)))
55		-1. //Formeln begründen//. Zeige einige der oben tabellierten Beziehungen zwischen den Parametern.
	61	+1. //Formeln begründen//. Zeige die Beziehungen zwischen den Parametern; vgl. obige Tabelle.
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58	58	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}

Arithmagon Potenzfunktionen Formen.svg

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.holgerengels

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-300.3 KB

Inhalt