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Zusammenfassung

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• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Arithmagon Potenzfunktionen Formen.svg

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,51 +3,49 @@
3	3	{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
4	4	(% class="abc" %)
5	5	1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
6		-[[image:Arithmagon Potenzfunktionen Formen.svg||width="500"]]
	6	+(% class="border slim" %)
	7	+| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
	8	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-1)\cdot (x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KooSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	9	+| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
	10	+
7	7	)))
8	8	1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
9		-1. (((
10		-(% class="border" %)
11		-|**Lage der Parabel** |Achsenabschnitt |Schnitt-, Scheitelpunkt
12		-|y-Achse |{{formula}}c=\qquad{{/formula}} |{{formula}}S_y(\qquad|\qquad){{/formula}}
13		-|x-Achse | |{{formula}}N_1(\qquad|\qquad),\quad N_2(\qquad|\qquad){{/formula}}
14		-|Symmetrieachse |{{formula}}x={{/formula}} |
15		-|Scheitel |{{formula}}x_S={{/formula}} |{{formula}}S(\qquad|\qquad){{/formula}}
	13	+1. (((//Lage//.
	14	+i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
	15	+ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
	16	+iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
16	16	)))
17		-1. (((
18		-(% class="border" %)
19		-|**Kovariation des quadratischen Zusammenhangs** | Parameterwert bzw. Beschreibung
20		-|Monotonie |
21		-|Steigung an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} |{{formula}}b={{/formula}}
22		-|Krümmung |{{formula}}a={{/formula}}
	18	+1. (((//Kovariation//.
	19	+i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
	20	+ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
23	23	)))
24	24	)))
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27	27	{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
28		-(((In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
	26	+In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
29	29	(% class="border" %)
30	30	|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
31	31	|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
32	32	|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
33	33	|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
34		-)))
	32	+
35	35	(% class="abc" %)
36	36	1. //Formen untersuchen//. Bestimme für jede Gleichungsform, welche charakteristischen Größen der Parabel sich direkt ablesen lassen; siehe hierzu das vorausgegangene Arithmagon.
37	37	1. //Formeln entdecken//. Untersuche die Gleichungsformen im Hinblick auf Zusammenhänge; instruktiv ist der //Koeffizientenvergleich// mit der "Gestreckten Normalform".
38	38	1. (((//Formeln untersuchen//. Folgende Tabelle gibt einen Überblick über Beziehungen zwischen den Parametern, wobei die Kurz-Bezeichnung {{formula}}}y_S^*=\frac{y_S}{a}{{/formula}} verwendet wurde. Welche Zusammenhänge zwischen den tabellierten Beziehungen lassen sich schnell erkennen?
39	39	(% class="border" %)
40		-|Nr. |Von |Zu |Parameter 1 |Parameter 2
41		-|1 |Scheitelform |pq-Form |{{formula}}p = -2x_S{{/formula}} |{{formula}}q = x_S^2 + y_S^*{{/formula}}
42		-|2 |Gestreckte Normalform |Scheitelform |{{formula}}x_S = -\frac{p}{2}{{/formula}} |{{formula}}y_S^* = -\frac{p^2}{4} + q{{/formula}}
43		-|3 |Scheitelform |Produktform |{{formula}}x_1 = x_S - \sqrt{-y_S^*}{{/formula}} |{{formula}}x_2 = x_S + \sqrt{-y_S^*}{{/formula}}
44		-|4 |Gestreckte Normalform |Produktform |{{formula}}x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}} |{{formula}}x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}}
45		-|5 |Produktform |Gestreckte Normalform |{{formula}}p = -(x_1 + x_2){{/formula}} |{{formula}}q = x_1 x_2{{/formula}}
46		-|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}{{/formula}} |{{formula}}y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
	38	+|Nr. |Von |Zu |Beziehungen
	39	+|1 |Scheitelform |pq-Form |{{formula}}p = -2x_S, \, q = x_S^2 + y_S^*{{/formula}}
	40	+|2 |pq-Form |Scheitelform |{{formula}}x_S = -\frac{p}{2}, \, y_S^* = -\frac{p^2}{4} + q{{/formula}}
	41	+|3 |Scheitelform |Produktform |{{formula}}x_1 = x_S - \sqrt{-y_S^*}, \, x_2 = x_S + \sqrt{-y_S^*}{{/formula}}
	42	+|4 |pq-Form |Produktform |{{formula}}x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}, \, x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}}
	43	+|5 |Produktform |pq-Form |{{formula}}p = -(x_1 + x_2), \, q = x_1 x_2{{/formula}}
	44	+|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
47	47	)))
48		-1. (((//Formeln anwenden//. Ergänze die Leerstellen in folgender Tabelle.
	46	+1. //Formeln anwenden//. Ergänze die Leerstellen in folgender Tabelle.
49	49	(% class="border" %)
50		-|Nr. |Gestreckte Normalform |Scheitelform |Produktform
	48	+|Nr. |Hauptform |Scheitelform |Produktform
51	51	|1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} | |
52	52	|2 | |{{formula}}y = (x - 1)^2 + 4{{/formula}} |
53	53	|3 | | |{{formula}}y = (x + 2)(x + 2){{/formula}}
...	...	@@ -57,7 +57,6 @@
57	57	|7 |{{formula}}y = 2(x^2 + 2x + 5){{/formula}} | |
58	58	|8 | |{{formula}}y = -\frac{3}{2}(x - 2)^2{{/formula}} |
59	59	|9 | | |{{formula}}y = \sqrt{2}(x - 2)(x - 3){{/formula}}
60		-)))
61	61	1. //Formeln begründen//. Zeige einige der oben tabellierten Beziehungen zwischen den Parametern.
62	62	{{/aufgabe}}
63	63

Arithmagon Potenzfunktionen Formen.svg

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.holgerengels

Größe

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1		-300.3 KB

Inhalt