Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -77,10 +77,11 @@
77	77	\end{align*}
78	78	{{/formula}}
79	79
	80	+Betrachte die folgenden drei Funktionsgleichungen: {{formula}}f(x)=2x{{/formula}}, {{formula}}f(x)=(x+1)^2{{/formula}} und {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}.
80	80	(% class="abc" %)
81		-1. Bestimme nun die an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Funktionen für folgende Beispiele: (i) {{formula}}f(x)=2x{{/formula}}, (ii) {{formula}}g(x)=(x+1)^2{{/formula}}, (iii) {{formula}}h(x)=x^3{{/formula}}.
82		-1. Zeichne außerdem die gespiegelten Graphen und überprüfe, wie sich diese zur Winkelhalbierenden verhalten.
83		-1. Die in a) berechneten Funktionen nennt man Umkehrfunktionen ({{formula}}f^{-1}{{/formula}}). Untersuche den Ausdruck {{formula}}f^{-1}(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und beschreibe, was dir auffällt.
	82	+1. Löse {{formula}}f(x)=y{{/formula}} nach Ersetzung des Funktionswerts //f(x)// durch den jeweiligen Funktionsterm nach //x// auf; du erhältst damit für //x// einen Funktionsterm in //y//.
	83	+1. Zeichne die Paare von Graphen und untersuche, wie sie zur ersten Winkelhalbierenden liegen.
	84	+1. Die in a) berechneten Terme sind die Funktionsterme der Umkehrfunktionen ({{formula}}f^{-1}{{/formula}}). Untersuche jeweils den Ausdruck {{formula}}f^{-1}(y){{/formula}}, in dem du {{formula}}f(x){{/formula}} für //y// einsetzt und beschreibe, was dir (an der jeweiligen Vereinfachung) auffällt.
84	84	1. Abschließend stellt sich die Frage: Warum muss der Definitionsbereich der Funktion //f// verkleinert werden, wenn die Umkehrfunktion berechnet wird? Begründe diese Einschränkung mit den Ergebnissen aus a) und b).
85	85	[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
86	86	{{/aufgabe}}