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Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/12 20:03
Von Version 98.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2024/12/23 01:28
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Auf Version 63.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/10/15 14:56
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.fujan
Inhalt
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1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  {{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
4 -Kay möchte die Laufzeit für den Weg vom Bahnhof zur Schule berechnen. Die Laufzeit wird modelliert durch die Funktion {{formula}}t{{/formula}} mit {{formula}}t(v)= \frac{d}{v}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/min; Entfernung {{formula}}d{{/formula}} in km; Laufzeit {{formula}}t(v){{/formula}} in min). Eine Messung hat ergeben, dass die Schule vom Bahnhof 5 km entfernt liegt.
4 +Kay möchte die Laufzeit für den Weg vom Bahnhof zur Schule berechnen. Die Laufzeit wird modelliert durch die Funktion {{formula}}t{{/formula}} mit {{formula}}t(v)= \frac{d}{v}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/min; Entfernung {{formula}}d{{/formula}} in km; Laufzeit {{formula}}t(v){{/formula}} in min). Eine Messung hat ergeben, dass die Schule liegt vom Bahnhof 5 km entfernt.
5 5  
6 6  (% style="list-style: alphastyle" %)
7 7  1. Erstelle die Funktion {{formula}}t{{/formula}}, die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/h beschreibt.
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10 10  1. Zeichne den Graphen der Funktion {{formula}}t{{/formula}} und markiere die Definitionslücke.
11 11  {{/aufgabe}}
12 12  
13 +{{aufgabe id="Füllstände" afb="III" zeit="45" kompetenzen="K2, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
14 +
15 +Die beiden abgebildeten Gefäße werden mit Wasser gefüllt. Ist es möglich, dass bei gleichem Füllstand genau gleich viel Wasser in den Gefäßen ist?
16 +[[image:Füllstände Gefäße.PNG||width="400"]]
17 +
18 +Finde gegebenenfalls diesen Füllstand und das zugehörige Wasservolumen heraus.
19 +
20 +{{lehrende}}
21 +**Variante:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Vergleich von Strategien/Lösungen
22 +Ani, Ida und Ivo haben diese Fragestellung auf unterschiedliche Art bearbeitet:
23 +
24 +Ani: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
25 +Ida: Näherungsweise graphische Lösung
26 +Ivo: Algebraisches Lösen einer Gleichung (Gleichsetzen des Volumens eines Kegels mit dem eines Dreiecksprismas)
27 +{{/lehrende}}
28 +{{/aufgabe}}
29 +
13 13  {{aufgabe id="Potenzgleichungen lösen - graphisch und rechnerisch" afb="II" zeit="15" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern, Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
14 14  Gegeben sind die Funktionen //f// und //g// mit den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}} g(x)=-\sqrt{x+5}+3 {{/formula}}.
15 15  
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43 43  b) Alex behauptet, dass die Störche hauptsächlich für den Einwohnerzuwachs in Oldenburg verantwortlich waren. Nimm dazu begründet Stellung und beziehe den in a) berechneten Korrelationskoeffizienten in deine Begründung mit ein.
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe id="Füllstände" afb="III" zeit="25" kompetenzen="K2, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
47 -
48 -Die beiden abgebildeten Gefäße werden mit Wasser gefüllt. Ist es möglich, dass bei gleichem Füllstand genau gleich viel Wasser in den Gefäßen ist?
49 -[[image:Füllstände Gefäße.PNG||width="400"]]
50 -
51 -Finde gegebenenfalls diesen Füllstand und das zugehörige Wasservolumen heraus.
52 -
53 -{{lehrende}}
54 -**Variante:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Vergleich von Strategien/Lösungen
55 -Ani, Ida und Ivo haben diese Fragestellung auf unterschiedliche Art bearbeitet:
56 -
57 -Ani: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
58 -Ida: Näherungsweise graphische Lösung
59 -Ivo: Algebraisches Lösen einer Gleichung (Gleichsetzen des Volumens eines Kegels mit dem eines Dreiecksprismas)
60 -{{/lehrende}}
61 -{{/aufgabe}}
62 -
63 -
64 -{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Rathgeb" zeit="12" cc="BY-SA"}}
65 -Graphische Transformationen gehören zu den Grundwerkzeugen der Mathematik. Neben Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen an den Achsen gibt es eine besondere Transformation, die in ihrer Bedeutung oft übersehen wird: die Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden, d.h., an der Geraden mit Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}}. Diese Transformation ist weit mehr als eine Spielerei, denn sie führt auf die Umkehrung der Funktion.
66 -
67 -Betrachten wir dafür zunächst ein Beispiel, nämlich die Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}}. Um daraus die Gleichung für die Umkehrung rechnerisch zu ermitteln, löst man nach //x// auf, d.h.: {{formula}}x=\pm \sqrt{y}{{/formula}}.
68 -Vertausche //x// und //y// miteinander um die Gleichung der Umkehrung zu erhalten.
69 -
70 -Betrachte nun die folgenden drei Gleichungen zu den nachfolgenden Graphen: {{formula}}y=2x{{/formula}}, {{formula}}y=(x+2)^2{{/formula}} und {{formula}}y=x^3{{/formula}}.
71 -[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
72 -(% class="abc" %)
73 -1. Löse die Gleichung jeweils nach //x// auf; du erhältst damit für //x// einen Funktionsterm in //y//.
74 -1. Zeichne die Graphen der Umkehrungen ins Koordinatensystem ein und untersuche, wie sie zur ersten Winkelhalbierenden liegen.
75 -1. Die in a) berechneten Terme sind die Funktionsterme der Umkehrfunktionen ({{formula}}f^{-1}{{/formula}}) der Funktionen {{formula}}f{{/formula}}. Untersuche jeweils den Ausdruck {{formula}}f^{-1}(y){{/formula}}, in dem du {{formula}}f(x){{/formula}} für //y// einsetzt und beschreibe, was dir (an der jeweiligen Vereinfachung) auffällt.
76 -1. Abschließend stellt sich die Frage: Warum muss der Definitionsbereich der Funktion //f// verkleinert werden, wenn die Umkehrfunktion berechnet wird? Begründe diese Einschränkung mit den Ergebnissen aus a) und b).
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 -{{matrix/}}
63 +{{seitenreflexion/}}
Einheitsuebergreifend2.png
Author
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1 -XWiki.niklaswunder
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -22.7 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.dirktebbe
Datum
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1 -2024-11-15 09:31:25.560
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 -XWiki.dirktebbe
Kommentar
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1 -Bei der Aufgabe "Weg zur Schule" ist die Anwendungssituation mit Zeit gegen null wenig sinnvoll. Es entstehen dabei Geh-Geschwindigkeiten, die von Menschen nicht machbar sind. Zudem trifft der Begriff Definitionslücke nicht zu. Es geht vielmehr um ein offenes Intervall von null bis unendlich. Der Versuch die Aufgabe zu überarbeiten ist mir nicht gelungen. In Rücksprache mit weiteren Gruppenmitgliedern nehme ich die Aufgabe vorläufig aus dem Arbeitsheft.
Datum
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1 -2024-11-15 09:38:04.365