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Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2024/10/15 14:59
Von Version 24.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/10/15 13:49
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bearbeitet von akukin
am 2023/11/27 19:53
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.akukin
Inhalt
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9 9  
10 10  Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
11 11  
12 -
13 -//Durchführung: //
14 -1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
15 -[[image:Füllstände Wertetabelle.PNG||width="700"]]
16 -
12 +//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
13 +[[image:Füllstände Wertetabelle.PNG||width="600"]]
17 17  1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
18 18  4 liegen muss.
19 19  1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
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21 21  1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das
22 22  Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
23 23  
24 -
25 25  2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
26 -
27 27  [[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="600"]]
28 -
29 -
30 30  3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
31 31  
32 32  {{formula}}
33 33  \begin{align}
34 -&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 &&= 4x^2 \\
35 -&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 &&= 0 \\
36 -&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl) &&= 0 \\
37 -&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 &&= 0 \\
38 -&x &&= \frac{12}{\pi} \approx 3,82
27 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
28 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
29 +&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
30 +&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
31 +&x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
39 39  \end{align}
40 40  {{/formula}}
41 41  
42 -//Reflexion/Interpretation der Lösung: //
35 +Reflexion/Interpretation der Lösung:
43 43  Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
44 44  Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
45 45  Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
Füllstände Wertetabelle.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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