Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,10 +9,8 @@
9	9
10	10	Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
11	11
12		-//Durchführung: //
	12	+//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
13	13
14		-1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
15		-
16	16	1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
17	17	4 liegen muss.
18	18	1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
...	...	@@ -21,3 +21,22 @@
21	21	Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
22	22
23	23	2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
	22	+
	23	+3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
	24	+{{formula}}
	25	+\begin{align}
	26	+&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
	27	+&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
	28	+& x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
	29	+& \frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
	30	+x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
	31	+\end{align}
	32	+{{/formula}}
	33	+
	34	+Reflexion/Interpretation der Lösung:
	35	+Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
	36	+Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
	37	+Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
	38	+Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}}
	39	+
	40	+Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter.