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Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/14 16:19
Von Version 36.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/10/15 12:59
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am 2023/11/27 18:52
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -1,5 +3,3 @@
1 -**Diese Aufgabe eignet sich hervorragend zur Verwendung des Problemlöseschemas.**
2 -
3 3  //Analyse: //
4 4  Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina:
5 5  Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}}
... ... @@ -11,11 +11,8 @@
11 11  
12 12  Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
13 13  
12 +//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
14 14  
15 -//Durchführung: //
16 -1. **mögliche Strategie:** Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
17 -[[image:Wertetabelle.png||width="600"]]
18 -
19 19  1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
20 20  4 liegen muss.
21 21  1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
... ... @@ -23,25 +23,21 @@
23 23  1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das
24 24  Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
25 25  
21 +2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
26 26  
27 -2. **mögliche Strategie:** Näherungsweise graphische Lösung
23 +3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
28 28  
29 -[[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="600"]]
30 -
31 -
32 -3. **mögliche Strategie:** Algebraisches Lösen einer Gleichung
33 -
34 34  {{formula}}
35 35  \begin{align}
36 -&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 &&= 4x^2 \\
37 -&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 &&= 0 \\
38 -&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl) &&= 0 \\
39 -&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 &&= 0 \\
40 -&x &&= \frac{12}{\pi} \approx 3,82
27 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
28 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
29 +&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
30 +&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
31 +&x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
41 41  \end{align}
42 42  {{/formula}}
43 43  
44 -//Reflexion/Interpretation der Lösung: //
35 +Reflexion/Interpretation der Lösung:
45 45  Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
46 46  Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
47 47  Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
Wertetabelle.png
Author
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1 -XWiki.fujan
Größe
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1 -65.7 KB
Inhalt
Füllstände Wertetabelle.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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1 +196.4 KB
Inhalt