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Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2024/10/15 14:59
Von Version 5.1
bearbeitet von akukin
am 2023/11/27 19:41
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am 2023/11/27 19:53
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,7 +1,7 @@
1 1  //Analyse: //
2 2  Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina:
3 3  Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}}
4 -Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l {{/formula}}
4 +Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l{{/formula}}
5 5  
6 6  Gehen wir davon aus, dass wir die Gefäße nicht komplett, sondern nur teilweise auffüllen, ist es dann
7 7  möglich, das Wasser genau gleich hoch aufzufüllen und dabei dasselbe Wasservolumen innerhalb der
... ... @@ -9,9 +9,8 @@
9 9  
10 10  Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
11 11  
12 -//Durchführung: //
13 - 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
14 -
12 +//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
13 +[[image:Füllstände Wertetabelle.PNG||width="400"]]
15 15  1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
16 16  4 liegen muss.
17 17  1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
... ... @@ -20,3 +20,23 @@
20 20  Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
21 21  
22 22  2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
22 +[[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="400"]]
23 +3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
24 +
25 +{{formula}}
26 +\begin{align}
27 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
28 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
29 +&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
30 +&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
31 +&x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
32 +\end{align}
33 +{{/formula}}
34 +
35 +Reflexion/Interpretation der Lösung:
36 +Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
37 +Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
38 +Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
39 +Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}}
40 +
41 +Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter.
Füllstände Wertetabelle.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Füllstände graphische Lösung.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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