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Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2024/10/15 14:59
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bearbeitet von akukin
am 2023/11/27 19:48
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,7 +1,7 @@
1 1  //Analyse: //
2 2  Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina:
3 -Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 {{/formula}}l
4 -Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 {{/formula}}l
3 +Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}}
4 +Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l{{/formula}}
5 5  
6 6  Gehen wir davon aus, dass wir die Gefäße nicht komplett, sondern nur teilweise auffüllen, ist es dann
7 7  möglich, das Wasser genau gleich hoch aufzufüllen und dabei dasselbe Wasservolumen innerhalb der
... ... @@ -9,8 +9,11 @@
9 9  
10 10  Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
11 11  
12 -//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
13 13  
13 +//Durchführung: //
14 +1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
15 +[[image:Füllstände Wertetabelle.PNG||width="700"]]
16 +
14 14  1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
15 15  4 liegen muss.
16 16  1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
... ... @@ -18,16 +18,21 @@
18 18  1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das
19 19  Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
20 20  
24 +
21 21  2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
22 22  
27 +[[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="600"]]
28 +
29 +
23 23  3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
24 -{{formula}}
31 +
32 +{{formula}}
25 25  \begin{align}
26 26  &\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
27 27  &\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
28 -& x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
29 -& \frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
30 -x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
36 +&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
37 +&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
38 +&x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
31 31  \end{align}
32 32  {{/formula}}
33 33  
Füllstände Wertetabelle.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Füllstände graphische Lösung.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt