Wiki-Quellcode von Lösung Füllstände
Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2025/08/14 16:19
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| author | version | line-number | content |
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36.1 | 1 | **Diese Aufgabe eignet sich hervorragend zur Verwendung des Problemlöseschemas.** |
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1.1 | 3 | //Analyse: // |
| 4 | Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina: | ||
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9.1 | 5 | Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}} |
| 6 | Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l{{/formula}} | ||
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1.1 | 7 | |
| 8 | Gehen wir davon aus, dass wir die Gefäße nicht komplett, sondern nur teilweise auffüllen, ist es dann | ||
| 9 | möglich, das Wasser genau gleich hoch aufzufüllen und dabei dasselbe Wasservolumen innerhalb der | ||
| 10 | beiden Gefäße zu erhalten? | ||
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| 12 | Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern: | ||
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20.1 | 14 | |
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31.1 | 15 | //Durchführung: // |
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34.1 | 16 | 1. **mögliche Strategie:** Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle |
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29.1 | 17 | [[image:Wertetabelle.png||width="600"]] |
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20.1 | 18 | |
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35.1 | 19 | 1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und |
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1.1 | 20 | 4 liegen muss. |
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35.1 | 21 | 1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle |
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1.1 | 22 | zwischen 3,8 und 3,9 liegen muss |
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35.1 | 23 | 1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das |
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1.1 | 24 | Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau) |
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20.1 | 26 | |
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34.1 | 27 | 2. **mögliche Strategie:** Näherungsweise graphische Lösung |
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20.1 | 28 | |
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18.1 | 29 | [[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="600"]] |
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20.1 | 30 | |
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34.1 | 32 | 3. **mögliche Strategie:** Algebraisches Lösen einer Gleichung |
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10.1 | 33 | |
| 34 | {{formula}} | ||
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36.2 | 35 | \begin{align*} |
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21.3 | 36 | &\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 &&= 4x^2 \\ |
| 37 | &\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 &&= 0 \\ | ||
| 38 | &x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl) &&= 0 \\ | ||
| 39 | &\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 &&= 0 \\ | ||
| 40 | &x &&= \frac{12}{\pi} \approx 3,82 | ||
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36.2 | 41 | \end{align*} |
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7.1 | 42 | {{/formula}} |
| 43 | |||
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21.1 | 44 | //Reflexion/Interpretation der Lösung: // |
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7.1 | 45 | Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden) |
| 46 | Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge: | ||
| 47 | Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}} | ||
| 48 | Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}} | ||
| 49 | |||
| 50 | Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter. |