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Lösung Gleichungen grafisch lösen

Version 22.1 von Martin Stern am 2024/10/15 10:24

a)[[image:Einheitsuebergreifend.mg12||width="400"]]
b)
Sei f(x)=\sqrt{-x+1} und g(x)=-\sqrt{x+5}+3. Das Schaubild von f sei K_f, das Schaubild von g sei K_g. Man liest in der Zeichnung die x-Werte an den Stellen ab, an denen sich die Funktionsgraphen K_f und K_g schneiden. Diese x-Werte sind dann die Lösungen der gegebenen Wurzelgleichung.

c)
\sqrt{-x+1}=-\sqrt{x+5}+3
-x+1=x+5-2\cdot 3\cdot\sqrt{x+5}+9 
-2x-13=-6\sqrt{x+5}
(-2x-13)^2=36(x+5) 
4x^2+52x+169=36x+180
4x^2+16x-11=0 
x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{16^2-4\cdot4\cdot(-11)}}{8}
x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{432}}{8} 
x_{1,2}=-2\pm\frac{3}{2}\sqrt{3} 

x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3} 
x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3} 

Die beiden Funktionsgraphen K_f und K_g schneiden sich an den Stellen x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3} und x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}.