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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -12,37 +12,45 @@
12 12  Stetigkeit
13 13  
14 14  
15 -{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
15 +{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16 16  (% style="list-style: alphastyle" %)
17 -1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle.
17 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
18 18  ((((% class="border" %)
19 -|={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 16| 25| 36| 49| 64| 81| 100| 400| 900| {{formula}}10^{3}{{/formula}}| {{formula}}10^{6}{{/formula}}| {{formula}}10^{9}{{/formula}}
20 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||||||||||||||||||
21 -|={{formula}}g(x){{/formula}}|||||||||||||||||||||||
19 +|={{formula}}x{{/formula}}|-1|| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
20 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||-1||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
22 22  )))
23 -1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle.
22 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
24 24  ((((% class="border" %)
25 -|={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 16| 25| 36| 49| 64| 81| 100| 400| 900| {{formula}}10^{3}{{/formula}}| {{formula}}10^{6}{{/formula}}| {{formula}}10^{9}{{/formula}}
26 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||||||||||||||||||
27 -|={{formula}}g(x){{/formula}}|||||||||||||||||||||||
24 +|={{formula}}x{{/formula}}|-1||0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
25 +|={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
28 28  )))
29 29  1. Erkennst du eine Symmetrie?
28 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
29 +(((
30 +1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
31 +1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
32 +)))
33 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
34 +(((
35 +1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
36 +1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
37 +)))
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
33 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}}. Ergänze Untersuche //f// im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge anhand folgender Wertetabellen. Erkennst du eine Symmetrie?
40 +{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
41 +Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.
34 34  
35 35  (% style="list-style: alphastyle" %)
36 36  1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
37 37  1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
38 38  ((((% class="border" %)
39 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}
40 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
47 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|
48 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||0|
41 41  )))
42 42  1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
43 43  ((((% class="border" %)
44 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}
45 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
52 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|
53 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||0|
46 46  )))
47 47  
48 48  1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
... ... @@ -56,13 +56,16 @@
56 56  |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}
57 57  |={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
58 58  )))
67 +1. Erkennst du eine Symmetrie?
68 +1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
69 +1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
72 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
62 62  Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
76 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
66 66  Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
... ... @@ -74,7 +74,7 @@
74 74  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="??" cc="BY-SA"}}
88 +{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
78 78  Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
79 79  
80 80  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -100,7 +100,7 @@
100 100  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
101 101  {{/aufgabe}}
102 102  
103 -{{aufgabe id="Stetigkeit" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
114 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
104 104  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
... ... @@ -112,3 +112,7 @@
112 112  ⭘ schließt ihn aus)))
113 113  {{/aufgabe}}
114 114  
126 +{{aufgabe id="Umkehrung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
127 +Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
128 +{{/aufgabe}}
129 +