Änderungen von Dokument BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -11,69 +11,11 @@
11	11	Symmetrie
12	12	Stetigkeit
13	13
14		-
15		-{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16		-(% style="list-style: alphastyle" %)
17		-1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
18		-((((% class="border" %)
19		-|={{formula}}x{{/formula}}|-1|| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
20		-|={{formula}}f(x){{/formula}}||-1||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
21		-)))
22		-1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
23		-((((% class="border" %)
24		-|={{formula}}x{{/formula}}|-1||0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
25		-|={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
26		-)))
27		-1. Erkennst du eine Symmetrie?
28		-1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
29		-(((
30		-1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
31		-1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
32		-)))
33		-1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
34		-(((
35		-1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
36		-1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
37		-)))
38		-{{/aufgabe}}
39		-
40		-{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
41		-Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.
42		-
43		-(% style="list-style: alphastyle" %)
44		-1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
45		-1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
46		-((((% class="border" %)
47		-|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}
48		-|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
49		-)))
50		-1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
51		-((((% class="border" %)
52		-|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}
53		-|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
54		-)))
55		-
56		-1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
57		-1.1 Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
58		-((((% class="border" %)
59		-|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}
60		-|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
61		-)))
62		-1.1 Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
63		-((((% class="border" %)
64		-|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}
65		-|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
66		-)))
67		-1. Erkennst du eine Symmetrie?
68		-1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
69		-1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
70		-{{/aufgabe}}
71		-
72		-{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	14	+{{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
73	73	Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	18	+{{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
77	77	Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
...	...	@@ -85,12 +85,11 @@
85	85	1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
86	86	{{/aufgabe}}
87	87
88		-{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	30	+{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="??" cc="BY-SA"}}
89	89	Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
90	90
91	91	(% style="list-style: alphastyle" %)
92		-1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
93		-1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
	34	+1. Gib (1) den maximalen Definitionsbereich mit (2) zugehörigem Wertebereich, (3) den Globalverlauf und (4) waagerechte sowie senkrechte Asymptoten an.
94	94	1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
95	95	{{/aufgabe}}
96	96
...	...	@@ -123,7 +123,3 @@
123	123	⭘ schließt ihn aus)))
124	124	{{/aufgabe}}
125	125
126		-{{aufgabe id="Umkehrung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
127		-Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
128		-{{/aufgabe}}
129		-