Änderungen von Dokument BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -15,12 +15,12 @@
15	15	{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16	16	(% style="list-style: alphastyle" %)
17	17	1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
18		-((((% class="border" %)
	18	+((((% class="border" style="width:100%" %)
19	19	|={{formula}}x{{/formula}}|-1|| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
20	20	|={{formula}}f(x){{/formula}}||-1||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
21	21	)))
22	22	1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
23		-((((% class="border" %)
	23	+((((% class="border" style="width:100%" %)
24	24	|={{formula}}x{{/formula}}|-1||0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
25	25	|={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
26	26	)))
...	...	@@ -27,13 +27,13 @@
27	27	1. Erkennst du eine Symmetrie?
28	28	1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
29	29	(((
30		-1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
31		-1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
	30	+1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
	31	+2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
32	32	)))
33	33	1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
34	34	(((
35		-1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
36		-1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
	35	+1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
	36	+2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
37	37	)))
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
...	...	@@ -41,26 +41,25 @@
41	41	Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.
42	42
43	43	(% style="list-style: alphastyle" %)
44		-1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
45		-1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
46		-((((% class="border" %)
	44	+1. (((Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
	45	+1) Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
	46	+(% class="border" %)
47	47	|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|
48	48	|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
49		-)))
50		-1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
51		-((((% class="border" %)
	49	+
	50	+2) Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
	51	+(% class="border" %)
52	52	|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|
53	53	|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
54	54	)))
55		-
56		-1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
57		-1.1 Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
58		-((((% class="border" %)
	55	+1. (((Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
	56	+1) Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
	57	+(% class="border" %)
59	59	|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|0
60	60	|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
61		-)))
62		-1.1 Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
63		-((((% class="border" %)
	60	+
	61	+2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
	62	+(% class="border" %)
64	64	|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}|0
65	65	|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
66	66	)))
...	...	@@ -73,6 +73,15 @@
73	73	Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
	75	+{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	76	+Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
	77	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	78	+1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
	79	+2. Skizziere jeweils den Graphen der Funktion ggf. mit Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
	80	+3. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
	81	+{{/aufgabe}}
	82	+
	83	+
76	76	{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
77	77	Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
78	78	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -116,11 +116,11 @@
116	116	{{/aufgabe}}
117	117
118	118	{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
119		-Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten stetig sind!
	127	+Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
120	120	[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
121		-[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %)(((Hinweis:
	129	+[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
122	122	⬤ schließt den Punkt ein
123		-⭘ schließt ihn aus)))
	131	+⭘ schließt ihn aus
124	124	{{/aufgabe}}
125	125
126	126	{{aufgabe id="Umkehrung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}