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Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/03/02 09:02
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -5,14 +5,16 @@
5 5  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 6  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7 7  
8 -Verhalten +/- oo
9 -Verhalten nahe Definitionslücke
10 -Asymptoten
11 -Symmetrie
12 -Stetigkeit
8 +{{lernende}}
9 +[[KMap - Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Allgemeine%20Form#erkunden]]
10 +{{/lernende}}
13 13  
12 +{{lehrende}}
13 +**Unterrichtsidee** [[Hyperbel aus Rechtecken mit gleichem Flächeninhalt>>Eingangsklasse.BPE_2L.Hyperbel aus Rechtecken gleichen Flächeninhalts.WebHome]]
14 +{{/lehrende}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16 +{{comment}}
17 +{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16 16  (% style="list-style: alphastyle" %)
17 17  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
18 18  ((((% class="border" style="width:100%" %)
... ... @@ -25,19 +25,10 @@
25 25  |={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
26 26  )))
27 27  1. Erkennst du eine Symmetrie?
28 -1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
29 -(((
30 -1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
31 -2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
32 -)))
33 -1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
34 -(((
35 -1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
36 -2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
37 -)))
30 +1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
33 +{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
41 41  Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
42 42  
43 43  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -65,40 +65,59 @@
65 65  )))
66 66  1. Erkennst du eine Symmetrie?
67 67  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
68 -1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
69 69  {{/aufgabe}}
62 +{{/comment}}
70 70  
71 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
72 -Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
73 -
74 -{{lehrende}}
75 -Diese Aufgabe folgt gleich noch in anderem Layout; das bessere Layout soll sich für diese und die (nach-)folgende Aufgabe durchsetzen.
76 -{{/lehrende}}
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
64 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
80 80  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
81 81  (% style="list-style: alphastyle" %)
82 82  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
83 83  1. Skizziere jeweils den Graphen der Funktion ggf. mit Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
84 -1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
69 +1. Erläutere die Symmetrien, die bei den Graphen bzw. zwischen den Graphen erkennbar sind.
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
87 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
88 -Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
89 -{{lehrende}}
90 -Diese Aufgabe folgt gleich noch in anderem Layout; das bessere Layout soll sich für diese und die (nach-)folgende Aufgabe durchsetzen.
91 -{{/lehrende}}
72 +{{aufgabe id="Funtionsterm aufstellen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA"}}
73 +(%class=abc%)
74 +1. Gib eine Funktion V an, die der Kantenlänge a eines Würfels das Volumen V(a) zuordnet.
75 +1. Gib an, wie sich das Volumen ändert, wenn man die Kantenlänge a verdoppelt. Begründe.
76 +1. Gib an, wie sich eine Verdopplung der Kantenlänge a auf die Oberfläche des Würfels auswirkt. Begründe.
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
95 -Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
96 -{{lehrende}}
97 -Diese Aufgabe folgt gleich noch in anderem Layout; das bessere Layout soll sich für diese und die (nach-)folgende Aufgabe durchsetzen.
98 -{{/lehrende}}
79 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
80 +Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
81 +(% style="list-style: alphastyle" %)
82 +1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
83 +1. Skizziere jeweils die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
84 +1. Erläutere die Symmetrien, die bei den Graphen bzw. zwischen den Graphen erkennbar sind.
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 -{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
87 +{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
88 +(% style="list-style: alphastyle" %)
89 +1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Bestimme jeweils passende Werte für die Lücken:
90 +
91 +(% class="noborder" %)
92 +|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
93 +{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
94 +{{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
95 +{{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
96 +{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
97 +{{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
98 +**Rückblick:** Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
99 +)))
100 +1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}. Bestimme jeweils passende Werte für die Lücken:
101 +
102 +(% class="noborder" %)
103 +|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
104 +{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
105 +{{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
106 +{{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
107 +{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
108 +{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
109 +**Rückblick:** Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
110 +)))
111 +{{/aufgabe}}
112 +
113 +{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
102 102  Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
103 103  
104 104  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -106,16 +106,17 @@
106 106  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 -{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
110 -Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
121 +{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
122 +Untersuche die folgenden Funktionen (jeweils maximaler Definitionsbereich) rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
111 111  
112 112  (% style="list-style: alphastyle" %)
113 -1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
114 -1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
115 -1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
125 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
126 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
127 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
128 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
116 116  {{/aufgabe}}
117 117  
118 -{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
131 +{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
119 119  [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
120 120  Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
121 121  
... ... @@ -132,19 +132,26 @@
132 132  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
133 133  {{/aufgabe}}
134 134  
135 -{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
148 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschauliche Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
136 136  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
137 137  {{/aufgabe}}
138 138  
139 -{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
152 +{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
140 140  Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
141 -[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
142 -[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
154 +[[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
143 143  ⬤ schließt den Punkt ein
144 144  ⭘ schließt ihn aus
145 145  {{/aufgabe}}
146 146  
147 -{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5" niveau=p}}
148 -Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
159 +{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="7" niveau="p"}}
160 +Sascha formuliert die beiden nachfolgenden Behauptungen. Nimm dazu Stellung!
161 +(% style="list-style: alphastyle" %)
162 +1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
163 +1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
149 149  {{/aufgabe}}
150 150  
166 +{{lehrende}}
167 +K3 wird im Bildungsplan nicht genannt, wird aber bei Übergreifend aufgegriffen.
168 +{{/lehrende}}
169 +
170 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}