Änderungen von Dokument BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -5,6 +5,12 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6	6	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7	7
	8	+Verhalten +/- oo
	9	+Verhalten nahe Definitionslücke
	10	+Asymptoten
	11	+Symmetrie
	12	+Stetigkeit
	13	+
8	8	{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
9	9	(% style="list-style: alphastyle" %)
10	10	1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
...	...	@@ -51,7 +51,7 @@
51	51	1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54		-{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	60	+{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
55	55	Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
56	56	(% style="list-style: alphastyle" %)
57	57	1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
...	...	@@ -59,7 +59,7 @@
59	59	1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
60	60	{{/aufgabe}}
61	61
62		-{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	68	+{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
63	63	Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
64	64	(% style="list-style: alphastyle" %)
65	65	1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
...	...	@@ -67,13 +67,13 @@
67	67	1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	76	+{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
71	71	(% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
72	72	1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
73	73	1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	82	+{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
77	77	Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
78	78
79	79	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -81,14 +81,13 @@
81	81	1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
82	82	{{/aufgabe}}
83	83
84		-{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
85		-Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
	90	+{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	91	+Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
86	86
87	87	(% style="list-style: alphastyle" %)
88		-1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
89		-1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
90		-1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
91		-1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
	94	+1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
	95	+1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
	96	+1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94	94	{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
...	...	@@ -108,11 +108,11 @@
108	108	**Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111		-{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	116	+{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
112	112	Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
113	113	{{/aufgabe}}
114	114
115		-{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	120	+{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
116	116	Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
117	117	[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
118	118	[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
...	...	@@ -121,9 +121,6 @@
121	121	{{/aufgabe}}
122	122
123	123	{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5" niveau=p}}
124		-Sascha formuliert die beiden nachfolgenden Behauptungen. Nimm dazu Stellung!
125		-(% style="list-style: alphastyle" %)
126		-1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
127		-1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
	129	+Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
128	128	{{/aufgabe}}
129	129