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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:42
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am 2024/11/28 20:39
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 15:22
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,8 +5,6 @@
5 5  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 6  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7 7  
8 -{{lernende}}[[KMap - Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Allgemeine%20Form#erkunden]]{{lernende}}
9 -
10 10  {{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 11  (% style="list-style: alphastyle" %)
12 12  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
... ... @@ -69,30 +69,14 @@
69 69  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
73 -(% style="list-style: alphastyle" %)
74 -1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
70 +{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
71 +**unfertig!**
75 75  
76 -(% class="noborder" %)
77 -|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
78 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
79 -{{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
80 -{{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
81 -{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
82 -{{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
83 -{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
73 +(% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
74 +1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{2}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
75 +{{formula}}3$\xmapsto{g}$\square\xmapsto{g}\square{{/formula}}
84 84  )))
85 -1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}.
86 -
87 -(% class="noborder" %)
88 -|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
89 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
90 -{{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
91 -{{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
92 -{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
93 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
94 -{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
95 -)))
77 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
98 98  {{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -104,7 +104,7 @@
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 106  {{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107 -Untersuche die folgenden Funktionen (jeweils maximaler Definitionsbereich) rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
89 +Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
108 108  
109 109  (% style="list-style: alphastyle" %)
110 110  1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
... ... @@ -130,13 +130,14 @@
130 130  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
131 131  {{/aufgabe}}
132 132  
133 -{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschauliche Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
115 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
134 134  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
135 135  {{/aufgabe}}
136 136  
137 137  {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
138 138  Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
139 -[[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
121 +[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
122 +[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
140 140  ⬤ schließt den Punkt ein
141 141  ⭘ schließt ihn aus
142 142  {{/aufgabe}}