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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:42
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,15 +5,7 @@
5 5  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 6  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7 7  
8 -{{lernende}}
9 -[[KMap - Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Allgemeine%20Form#erkunden]]
10 -{{/lernende}}
11 -
12 -{{lehrende}}
13 -**Unterrichtsidee** [[Hyperbel aus Rechtecken mit gleichem Flächeninhalt>>Unterrichtsidee Hyperbel]]
14 -{{/lehrende}}
15 -
16 -{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
8 +{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 17  (% style="list-style: alphastyle" %)
18 18  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
19 19  ((((% class="border" style="width:100%" %)
... ... @@ -29,7 +29,7 @@
29 29  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
24 +{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
33 33  Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
34 34  
35 35  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -59,7 +59,7 @@
59 59  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
54 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
63 63  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
64 64  (% style="list-style: alphastyle" %)
65 65  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -67,7 +67,7 @@
67 67  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
62 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
71 71  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
72 72  (% style="list-style: alphastyle" %)
73 73  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -75,33 +75,14 @@
75 75  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 -{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
79 -(% style="list-style: alphastyle" %)
80 -1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
81 -
82 -(% class="noborder" %)
83 -|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
84 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
85 -{{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
86 -{{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
87 -{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
88 -{{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
89 -{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
90 -)))
91 -1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}.
92 -
93 -(% class="noborder" %)
94 -|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
95 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
96 -{{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
97 -{{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
98 -{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
99 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
100 -{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
101 -)))
70 +{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
71 +**unfertig!**
72 +(% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
73 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
74 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
77 +{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
105 105  Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
106 106  
107 107  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -109,8 +109,8 @@
109 109  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 -{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
113 -Untersuche die folgenden Funktionen (jeweils maximaler Definitionsbereich) rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
85 +{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
86 +Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
114 114  
115 115  (% style="list-style: alphastyle" %)
116 116  1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
... ... @@ -119,7 +119,7 @@
119 119  1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
120 120  {{/aufgabe}}
121 121  
122 -{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="10" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
95 +{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
123 123  [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
124 124  Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
125 125  
... ... @@ -136,18 +136,19 @@
136 136  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
137 137  {{/aufgabe}}
138 138  
139 -{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschauliche Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
112 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
140 140  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
141 141  {{/aufgabe}}
142 142  
143 143  {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
144 144  Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
145 -[[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
118 +[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
119 +[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
146 146  ⬤ schließt den Punkt ein
147 147  ⭘ schließt ihn aus
148 148  {{/aufgabe}}
149 149  
150 -{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="7" niveau="p"}}
124 +{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5" niveau=p}}
151 151  Sascha formuliert die beiden nachfolgenden Behauptungen. Nimm dazu Stellung!
152 152  (% style="list-style: alphastyle" %)
153 153  1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.