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Version 100.1 von Martin Rathgeb am 2024/10/14 19:21
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 6.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 4.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Graphen von Potenzfunktionen skizzieren
Holger Engels 14.2 4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionstermen erläutern
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
martina 5.1 6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
kickoff kickoff 7.1 7
Holger Engels 25.1 8 Verhalten +/- oo
9 Verhalten nahe Definitionslücke
10 Asymptoten
11 Symmetrie
12 Stetigkeit
Holger Engels 17.1 13
Martin Rathgeb 78.1 14 {{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 85.1 15 Ergänze nachfolgende Wertetabelle zu folgender Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Erkennst du eine Symmetrie?
Martin Rathgeb 84.1 16
Martin Rathgeb 86.1 17 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 87.1 18 1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
Martin Rathgeb 98.1 19
Martin Rathgeb 99.1 20 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 100.1 21 Verhalten im positiven Unendlichen
Martin Rathgeb 97.1 22 (% class="border" %)
Martin Rathgeb 100.1 23 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}1{{/formula}}| {{formula}}10{{/formula}}| {{formula}}100{{/formula}}| {{formula}}1000{{/formula}}| {{formula}}10000{{/formula}}
Martin Rathgeb 97.1 24 |={{formula}}f(x){{/formula}}|||||
Martin Rathgeb 100.1 25 Verhalten im negativen Unendlichen
Martin Rathgeb 99.1 26 (% class="border" %)
27 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}\pm 1{{/formula}}| {{formula}}\pm 10{{/formula}}| {{formula}}\pm 100{{/formula}}| {{formula}}\pm 1000{{/formula}}| {{formula}}\pm 10000{{/formula}}
28 |={{formula}}f(x){{/formula}}|||||
Martin Rathgeb 98.1 29
Martin Rathgeb 86.1 30 1. Randverhalten: Definitionslücke
Martin Rathgeb 98.1 31
Martin Rathgeb 84.1 32 (% class="border" %)
Martin Rathgeb 95.1 33 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}\pm 1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,01{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,001{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,0001{{/formula}}
Martin Rathgeb 85.1 34 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||
Martin Rathgeb 84.1 35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 81.1 38 Ergänze nachfolgende Wertetabelle zu folgenden Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}}. Erkennst du eine Symmetrie?
Martin Rathgeb 72.1 39
40 (% class="border" %)
Martin Rathgeb 81.1 41 |={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 16| 25| 36| 49| 64| 81| 100| 400| 900| {{formula}}10^{3}{{/formula}}| {{formula}}10^{6}{{/formula}}| {{formula}}10^{9}{{/formula}}
Martin Rathgeb 83.1 42 |={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||||||||||||||||||
43 |={{formula}}g(x){{/formula}}|||||||||||||||||||||||
Martin Rathgeb 49.1 44 {{/aufgabe}}
45
Martin Rathgeb 72.1 46 {{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
47 Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
48 {{/aufgabe}}
49
Martin Rathgeb 60.1 50 {{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 63.1 51 Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
Martin Rathgeb 48.1 52 {{/aufgabe}}
53
Martin Rathgeb 60.1 54 {{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 62.1 55 Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
Martin Rathgeb 61.1 56
57 (% style="list-style: alphastyle" %)
Holger Engels 26.1 58 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
59 1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
60 {{/aufgabe}}
61
Martina Wagner 15.1 62 {{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="??" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 65.1 63 Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
Martin Rathgeb 60.1 64
Holger Engels 23.2 65 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 69.1 66 1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
Martin Rathgeb 71.1 67 1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
Martin Rathgeb 66.1 68 1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
kickoff kickoff 8.1 69 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 7.1 70
Martina Wagner 28.1 71 {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
Holger Engels 19.1 72 [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
Holger Engels 29.2 73 Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
Holger Engels 19.1 74
Holger Engels 20.1 75 (% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %)
76 |= A |
77 |= B |
78 |= C |
79 |= D |
80 |= E |
81 |= F |
82 |= G |
83 |= H |
84
Holger Engels 21.1 85 **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
Holger Engels 17.1 86 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 7.1 87
Holger Engels 30.1 88 {{aufgabe id="Stetigkeit" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
89 Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
90 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 7.1 91
Holger Engels 47.1 92 {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
93 Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten stetig sind!
94 [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
Holger Engels 48.2 95 [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %)(((Hinweis:
Holger Engels 47.1 96 ⬤ schließt den Punkt ein
97 ⭘ schließt ihn aus)))
98 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 8.1 99