BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

1  Skizzieren  (k.A.) 𝕀  𝕃

Skizziere die Graphen der Funktionen f und g mit \(f(x)=x^3\) und \(g(x) = x^{1/3}\) in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von \([-8; +8]\) geht.

2  D und W  (k.A.) 𝕃

Gib jeweils den Definitions- und den Wertebereich an:

1. \(f(x)=\frac{1}{x-2}+1\)
2. \(g(x)=\sqrt{x+2}-1\)

3  Eigenschaften  (k.A.) 𝕃

Bestimme zu den unten genannten Funktionen den (1) Globalverlauf, die (2) Symmetrie, den (3) Definitions- und den (4) Wertebereich und gegebenenfalls (5) waagerechte und senkrechte Asymptoten.

1. Das Schaubild der Funktion g ist eine Parabel vierter Ordnung mit dem Scheitel \(S(-2| 3)\), die um den Streckungsfaktor \(\frac{1}{2}\) in y-Richtung gestreckt wurde.
2. Die Funktion h ist eine Potenzfunktion mit \(h(x) = \frac{-3}{x-2}+4\)

4  Venn - Eigenschaften  (8 min) 𝕃

Gib für jedes Feld A .. H eine passende Funktion \(f(x)=a\cdot x^n\) an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.

Zusatzaufgabe: Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.

5  Stetigkeit  (5 min)

Sascha behauptet, die Funktion f mit \(f(x) = \frac{1}{x}\) sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!