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Lösung D und W

Version 4.1 von Martin Rathgeb am 2024/11/05 21:16

  1. f(x)=\frac{1}{x-2}+1
    Bei Kf handelt es sich um eine Hyperbel, die aus der Normal-Hyperbel (mit x\mapsto\frac{1}{x}) entsteht durch Verschiebung um zwei in x-Richtung und Verschiebung um eins in y-Richtung.
    Jede Funktion mit x\mapsto\frac{1}{x} hat zumindest bei x=0 eine Definitionslücke und nimmt y=0 nicht als Funktionswert an. Der maximale Definitionsbereich von f ist daher \bold{D}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 2 \rbrace mit zugehörigem  Wertebereich \bold{W}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 1 \rbrace.

  2. g(x)=\sqrt{x+2}-1
    Die Funktion g ist eine um zwei nach links und eins nach unten verschobene Wurzelfunktion. Die normale Wurzelfunktion ist für negative Zahlen nicht definiert und liefert keine negative Zahlen. Daher ist der Definitionsbereich hier \bold{D}=\lbrace x|x>=-2\rbrace und der Wertebereich \bold{W}=\lbrace y|y>=-1 \rbrace