Lösung D und W

\(f(x)=\frac{1}{x-2}+1\)
Jede Funktion mit \(x\mapsto\frac{1}{x}\) hat zumindest bei x=0 eine Definitionslücke und nimmt zumindest y=0 nicht als Funktionswert an.
Der maximale Definitionsbereich von f ist daher \(\textbf{D}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 2 \rbrace\) mit zugehörigem Wertebereich \(\textbf{W}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 1 \rbrace\) und es entsteht K_f aus der normalen Hyperbel (mit \(x\mapsto\frac{1}{x}\)) durch Verschiebung um \(+2\) in x-Richtung und Verschiebung um \(+1\) in y-Richtung.

\(g(x)=\sqrt{x+2}-1\)
Jede Funktion mit \(x\mapsto\sqrt{x}\) ist zumindest für x<0 nicht definiert und nimmt zumindest jedes y<0 nicht als Funktionswert an.
Der maximale Definitionsbereich von g ist daher \(\textbf{D}=\lbrace x\in \mathbb{R}|x\ge-2\rbrace\) mit zugehörigem Wertebereich \(\textbf{W}=\lbrace y\in \mathbb{R}|y\ge-1 \rbrace\) und es entsteht K_g aus dem normalen Wurzelast (mit \(x\mapsto\sqrt{x}\)) durch Verschiebung um \(-2\) in x-Richtung und Verschiebung um \(-1\) in y-Richtung.