Änderungen von Dokument Lösung Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +3,3 @@
1		-Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.
2		-
3	3	(% style="list-style: alphastyle" %)
4	4	1. (((Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
5	5	1) Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
...	...	@@ -16,13 +16,27 @@
16	16	1) Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
17	17	(% class="border" %)
18	18	|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|0
19		-|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
	17	+|={{formula}}f(x){{/formula}}|{{formula}}-1{{/formula}}|{{formula}}-10{{/formula}}|{{formula}}-100{{/formula}}|{{formula}}-1000{{/formula}}|{{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|{{formula}}-\infty{{/formula}}
20	20
21	21	2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
22	22	(% class="border" %)
23	23	|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}|0
24		-|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
	22	+|={{formula}}f(x){{/formula}}|{{formula}}1{{/formula}}|{{formula}}10{{/formula}}|{{formula}}100{{/formula}}|{{formula}}1000{{/formula}}|{{formula}}10^6{{/formula}}| {{formula}}10^9{{/formula}}|{{formula}}10^{-12}{{/formula}}|{{formula}}\infty{{/formula}}
25	25	)))
26		-1. Erkennst du eine Symmetrie?
27		-1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
28		-1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
	24	+
	25	+1. (((Zur Symmetrie:
	26	+Die Funktion {{formula}} f(x) = \frac{1}{x} {{/formula}} ist punktsymmetrisch zur Ursprungsgeraden, da gilt:
	27	+{{formula}}
	28	+f(-x) = -f(x)
	29	+{{/formula}}
	30	+Das bedeutet, dass die Funktion eine Symmetrie bezüglich des Ursprungs hat.)))
	31	+
	32	+1. ((( Zum Randverhalten:
	33	+{Verhalten im Unendlichen}
	34	+{{formula}} \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0 \){{/formula}}
	35	+{{formula}} \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = 0 \){{/formula}}
	36	+
	37	+{Verhalten nahe der Definitionslücke}
	38	+{{formula}} \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty \){{/formula}}
	39	+{{formula}}\( \lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty \){{/formula}})))
	40	+