Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie nachweisen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	**Vorbemerkung:**
2	2	1. Für die angegebenen Funktionsgleichungen ist jeweils {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} der maximale Definitionsbereich {{formula}}\textbf{D}{{/formula}}.
3	3	1. Diese Zahlenmenge ist zur y-Achse symmetrisch, denn mit {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} gilt stets auch {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
4		-{{formula}}\emph{Expliziter:}{{/formula}} Es sei ein {{formula}}x\in \textbf{D}{{/formula}} gegeben, d.h. {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}, also gilt {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}x\ne 0{{/formula}}. Daraus folgt {{formula}}-x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}-x\ne 0{{/formula}}, also gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}, d.h. {{formula}}-x\in \textbf{D}{{/formula}}.
	4	+**Expliziter:** Es sei ein {{formula}}x\in \textbf{D}{{/formula}} gegeben, d.h. {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}, also gilt {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}x\ne 0{{/formula}}. Daraus folgt {{formula}}-x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}-x\ne 0{{/formula}}, also gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}, d.h. {{formula}}-x\in \textbf{D}{{/formula}}.
5	5	1. Bei Bearbeitung der Teilaufgaben zeigen wir eine vorliegende Symmetrie jeweils durch eine allgemeine Rechnung und zeigen eine Nicht-Symmetrie jeweils durch ein (Gegen-)Beispiel. - Dieses Vorgehen ist zum Teil redundant, denn die Funktionen in den Teilaufgaben sind offensichtlich keine Nullabbildungen und es können nur Nullabbildungen beide Symmetrien haben.
6		-{{formula}}\emph{Expliziter:}{{/formula}} Wenn ein Funktionsgraph K,,f,, symmetrisch zum Ursprung und symmetrisch zur y-Achse ist, dann muss die Funktion eine Nullabbildung ({{formula}}x\mapsto 0{{/formula}}) sein. Denn nach Voraussetzung gilt die Termkette {{formula}}-f(x)=f(-x)=f(x){{/formula}}, also die Gleichungen {{formula}}-f(x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}0=2\cdot f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(x)=0{{/formula}}.
	6	+**Expliziter:** Wenn ein Funktionsgraph K,,f,, symmetrisch zum Ursprung und symmetrisch zur y-Achse ist, dann muss die Funktion eine Nullabbildung ({{formula}}x\mapsto 0{{/formula}}) sein. Denn nach Voraussetzung gilt die Termkette {{formula}}-f(x)=f(-x)=f(x){{/formula}}, also die Gleichungen {{formula}}-f(x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}0=2\cdot f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(x)=0{{/formula}}.
7	7
8	8	**Teilaufgaben:**
9	9	(% style="list-style: alphastyle" %)