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Änderungen von Dokument BPE 2.2 Transformationen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/02/23 18:53
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bearbeitet von Niklas Wunder
am 2024/10/14 14:49
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/01/07 02:02
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.niklaswunder
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,35 +5,93 @@
5 5  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7 7  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8 -{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
9 -{{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
10 -{{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
8 +{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
11 11  
12 -{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
13 -Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimmen Sie die jeweiligen Funktionsterme.
10 +{{lernende}}[[KMap Wissenslandkarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]{{/lernende}}
14 14  
12 +{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
13 +Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
14 +
15 15  [[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
18 -{{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
18 +{{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
19 19  Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe wie die verschobenen Potenzfunktionen aus den ursprünglichen Funktionen hervorgehen.
20 -
21 - [[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
20 +
21 +[[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="12" cc="BY-SA"}}
25 -Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
26 -a) {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
27 -b) {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
28 -c) {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
29 -d) {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
24 +{{aufgabe id="Transformationen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="8" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
25 +Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.
26 +
27 +|Transformation|y = x^^2^^|y = x^^3^^|y = x^^-1^^ = 1/x|y = x^^1/2^^ = √x
28 +|Verschiebung um 1 nach oben|y = x^^2^^ + 1|||
29 +||y = x^^2^^ - 2|y = x^^3^^ - 2|y = x^^-1^^ - 2 = 1/x - 2|
30 +|Vertikale Streckung mit Faktor 0,8||||
31 +|Verschiebung um 1,5 nach rechts||||
32 +||y = (x + 2,5)^^2^^|||
33 +||y = -x^^2^^||||
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" zeit="5" cc="BY-SA"}}
33 -Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm.
36 +{{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
37 +Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
34 34  
35 -a) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben.\\
36 -b) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie Spiegelung an der x-Achse.\\
39 +**Beispiel**
40 +|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
41 +|y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16|
42 +
43 +**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
44 +**Gleichung:** y = x^^2^^
45 +
46 +1. (((
47 +|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
48 +|y-Werte|19|12|7|4|0|4|7|12|19|
49 +
50 +**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
51 +**Gleichung:**
52 +)))
53 +1. (((
54 +|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
55 +|y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4|
56 +
57 +**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
58 +**Gleichung:**
59 +)))
60 +1. (((
61 +|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
62 +|y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48|
63 +
64 +**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
65 +**Gleichung:**
66 +)))
67 +1. (((
68 +|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
69 +|y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25|
70 +
71 +**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
72 +**Gleichung:**
73 +)))
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="" menge=""}}
76 +{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
77 +Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
78 +(% class="abc" %)
79 +1. {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
80 +1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
81 +1. {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
82 +1. {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
86 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
87 +(% class="abc" %)
88 +1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
89 +1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
90 +1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
91 +{{/aufgabe}}
92 +
93 +{{lehrende}}
94 +Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
95 +{{/lehrende}}
96 +
97 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="5" menge="4"}}