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Änderungen von Dokument BPE 2.2 Transformationen

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Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 +XWiki.martinstern
Inhalt
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9 9  {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
10 10  {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
11 11  
12 -{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
13 -Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
12 +{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
13 +Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimmen Sie die jeweiligen Funktionsterme.
14 14  
15 15  [[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
18 -{{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
18 +{{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
19 19  Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe wie die verschobenen Potenzfunktionen aus den ursprünglichen Funktionen hervorgehen.
20 -
21 -[[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
20 +
21 + [[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
24 +{{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="12" cc="BY-SA"}}
25 25  Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
26 -a) {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
27 -b) {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
28 -c) {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
29 -d) {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
26 +a) {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2-8}{{/formula}}
27 +b) {{formula}}f(x)=-4\sqrt[3]{x+1}+4{{/formula}}
28 +c) {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 -
32 -{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" zeit="8" cc="BY-SA"}}
33 -Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm.
34 -
35 -a) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben.\\
36 -b) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie Spiegelung an der x-Achse.\\
37 -{{/aufgabe}}
38 -
39 -{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="12" cc="BY-SA"}}
40 -Neben der Spiegelung an der x- und y- Achse kann man auch an der ersten Winkelhalbierenden (gegeben durch y=x) eine Funktion spiegeln. Dazu nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}} mit {{formula}}x> 0{{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man die gespiegelte Funktion.
41 -
42 -{{formula}}
43 -\begin{align*}
44 -y=x^2 \;\; | \,\sqrt{\phantomtext\\
45 -x=\sqrt{y}\;\; |\, \text{ Tausche x und y aus}\\
46 -y=\sqrt{x}
47 -\end{align*}
48 -{{/formula}}
49 -
50 -(% class="abc" %)
51 -1. Bestimme die an der ersten Winkelhabierenden gespiegelten Funktionen {{formula}} f(x)=\frac{1}{x}; g(x)= \frac{1}{x^2} {{/formula}} und {{formula}} h(x)= \frac{2\,x+3}{-4\,x-2}{{/formula}}
52 -1. Bestimme graphisch den an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Graphen zu den drei dargestellten Graphen.
53 -
54 -[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
55 -{{/aufgabe}}
56 -
57 -
58 -{{lehrende}}
59 -Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
60 -{{/lehrende}}
61 -
62 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="5" menge="4"}}
Einheitsuebergreifend2.png
Author
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1 -XWiki.niklaswunder
Größe
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1 -22.7 KB
Inhalt
Transformationen2.mg12
Author
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1 -XWiki.niklaswunder
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