Änderungen von Dokument BPE 2.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.niklaswunder

Inhalt

...	...	@@ -5,10 +5,10 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7	7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8		-{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
	8	+{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
	9	+{{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
	10	+{{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
9	9
10		-{{lernende}}[[KMap Wissenslandkarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]{{/lernende}}
11		-
12	12	{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
13	13	Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
14	14
...	...	@@ -21,75 +21,47 @@
21	21	[[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Transformationen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="8" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
25		-Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.
26		-
27		-|Transformation|y = x^^2^^|y = x^^3^^|y = x^^-1^^ = 1/x|y = x^^1/2^^ = √x
28		-|Verschiebung um 1 nach oben|y = x^^2^^ + 1|||
29		-||y = x^^2^^ - 2|y = x^^3^^ - 2|y = x^^-1^^ - 2 = 1/x - 2|
30		-|Vertikale Streckung mit Faktor 0,8||||
31		-|Verschiebung um 1,5 nach rechts||||
32		-||y = (x + 2,5)^^2^^|||
33		-||y = -x^^2^^||||
	24	+{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
	25	+Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
	26	+a) {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
	27	+b) {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
	28	+c) {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
	29	+d) {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
37		-Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
	32	+{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" zeit="8" cc="BY-SA"}}
	33	+Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm.
38	38
39		-**Beispiel**
40		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
41		-|y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16|
	35	+a) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben.\\
	36	+b) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie Spiegelung an der x-Achse.\\
	37	+{{/aufgabe}}
42	42
43		-**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
44		-**Gleichung:** y = x^^2^^
	39	+{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="12" cc="BY-SA"}}
	40	+Neben der Spiegelung an der x- und y- Achse kann man auch an der ersten Winkelhalbierenden (gegeben durch y=x) einen Funktionsgraphen spiegeln. Für alle Funktionen schränkt man den Definitionsbereich auf {{formula}}x> 0{{/formula}} ein. Wieso dies sinnvoll ist wird später klar. Um die Funktionsgleichung nach Spiegelung rechnerisch zu ermitteln nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man den gespiegelten Funktionsgraphen mit passender Funktionsgleichung.
45	45
46		-1. (((
47		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
48		-|y-Werte|19|12|7|4|0|4|7|12|19|
	42	+{{formula}}
	43	+\begin{align*}
	44	+y=x^2 \;\; | \,\sqrt{\phantomtext}\\
	45	+x=\sqrt{y}\;\;
	46	+{{/formula}}
	47	+Vertausche x und y miteinander um die Funktionsgleichung des gespiegelten Funktionsgraphens zu erhalten.
	48	+{{formula}}
	49	+y=\sqrt{x}
	50	+\end{align*}
	51	+{{/formula}}
49	49
50		-**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
51		-**Gleichung:**
52		-)))
53		-1. (((
54		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
55		-|y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4|
	53	+(% class="abc" %)
	54	+1. Bestimme die an der ersten Winkelhabierenden gespiegelten Funktionen {{formula}} f(x)=\frac{1}{x}; g(x)= \frac{1}{x^2} {{/formula}} und {{formula}} h(x)= \frac{2\,x+3}{-4\,x-2}{{/formula}}. Hinweis: {{formula}}x >0{{/formula}}
	55	+1. Bestimme graphisch den an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Graphen zu den drei dargestellten Graphen.
56	56
57		-**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
58		-**Gleichung:**
59		-)))
60		-1. (((
61		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
62		-|y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48|
	57	+1. Die in a) berechneten Funktionen nennt man auch Umkehrfunktionen (Abkürzung {{formula}} f^{-1}{{/formula}} ) . Berechne den Funktionsterm {{formula}} f^{-1}(f(x)){{/formula}}. Beschreibe deine Beobachtung. Hinweis: Setze dazu den Term der Funktionsgleichung f(x) in die in a) berechnete Umkehrfunktion {{formula}} f^{-1}{{/formula}} ein und fasse zusammen.
63	63
64		-**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
65		-**Gleichung:**
66		-)))
67		-1. (((
68		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
69		-|y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25|
	59	+1.Begründe mit Hilfe deiner Lösungen von a) und b) wieso der Definitionsbereich der Funktion {{formula}} f{{/formula}} verkleinert werden muss, wenn man die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion berechnet.
70	70
71		-**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
72		-**Gleichung:**
73		-)))
	61	+[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
77		-Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
78		-(% class="abc" %)
79		-1. {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
80		-1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
81		-1. {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
82		-1. {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
83		-{{/aufgabe}}
84	84
85		-{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
86		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
87		-(% class="abc" %)
88		-1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
89		-1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
90		-1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
91		-{{/aufgabe}}
92		-
93	93	{{lehrende}}
94	94	Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
95	95	{{/lehrende}}

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