Änderungen von Dokument Lösung Probe Wurzelgleichungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,45 @@
1		-a) hgjgjh
	1	+a) Man errechnet
	2	+
2	2	{{formula}}\begin{align*}
3		- x^2
	4	+ \sqrt{x+4}=x-2 \;\; | \,^2 \\
	5	+ x+4=(x-2)^2\\
	6	+ x+4=x^2-4x+4 \;\; | \,-x-4\\
	7	+ 0=x^2-5x=x\cdot(x-5)
4	4	\end{align*}
5	5	{{/formula}}
6	6
	11	+Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind. Die Probe der beiden Lösungen liefert
	12	+1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
	13	+{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
	14	+liefert eine wahre Aussage, d.h. x_1=0 ist eine Lösung.\\
	15	+1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
	16	+{{formula}} \sqrt{x_2+4}=\sqrt{5+4}=3=5-2=x_2-2 {{/formula}}
	17	+liefert eine wahre Aussage, d.h. {{formula}}x_2=5{{/formula}} ist ebenfalls eine Lösung.\\
	18	+Wir erhalten somit die Lösungsmenge {{formula}}L=\lbrace 0;\,5\rbrace{{/formula}}
	19	+
	20	+b)
	21	+
	22	+{{formula}}\begin{align*}
	23	+ d
	24	+\end{align*}
	25	+{{/formula}}
	26	+
	27	+c)
	28	+
	29	+{{formula}}
	30	+ \begin{align*}
	31	+ \sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8} \;\; |\,^2 \\
	32	+ x+27 = 36 \cdot (x-8)
	33	+ x+27=36\,x- 288\\
	34	+ 35\,x=315 \\
	35	+ x=9
	36	+\end{align*}
	37	+{{/formula}}
	38	+
	39	+Die Probe liefert
	40	+{{formula}}
	41	+\sqrt{x+27}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6=6\cdot 1=6\cdot \sqrt{9-8}=6\cdot \sqrt{x-8}\,.
	42	+{{/formula}}
	43	+Die Lösungsmenge ist demnach {{formula}} L=\lbrace 9\rbrace {{/formula}}
	44	+
	45	+