Änderungen von Dokument Lösung Probe Wurzelgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-a)
	1	+a) Man errechnet
2	2
3	3	{{formula}}\begin{align*}
4	4	\sqrt{x+4}=x-2 \;\; | \,^2 \\
...	...	@@ -8,13 +8,45 @@
8	8	\end{align*}
9	9	{{/formula}}
10	10
11		-Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind.
	11	+Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind. Die Probe der beiden Lösungen liefert
	12	+1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
	13	+{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
	14	+liefert eine wahre Aussage, d.h. x_1=0 ist eine Lösung.\\
	15	+1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
	16	+{{formula}} \sqrt{x_2+4}=\sqrt{5+4}=3=5-2=x_2-2 {{/formula}}
	17	+liefert eine wahre Aussage, d.h. {{formula}}x_2=5{{/formula}} ist ebenfalls eine Lösung.\\
	18	+Wir erhalten somit die Lösungsmenge {{formula}}L=\lbrace 0;\,5\rbrace{{/formula}}
	19	+
12	12	b)
13	13
14	14	{{formula}}\begin{align*}
15		- x^2
	23	+ \sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3} \;\; |\,^2\\
	24	+ x-3=2\,x+3 \,\, | -x\\
	25	+ -3=x+3 \,\, |-3\\
	26	+ x=-6
16	16	\end{align*}
17	17	{{/formula}}
	29	+Wir überprüfen
	30	+{{formula}}
	31	+ \sqrt{x-3}=\sqrt{-6-3}=\sqrt{-9}
	32	+{{/formula}}
18	18
	34	+c)
19	19
	36	+{{formula}}
	37	+ \begin{align*}
	38	+ \sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8} \;\; |\,^2 \\
	39	+ x+27 = 36 \cdot (x-8)
	40	+ x+27=36\,x- 288\\
	41	+ 35\,x=315 \\
	42	+ x=9
	43	+\end{align*}
	44	+{{/formula}}
20	20
	46	+Die Probe liefert
	47	+{{formula}}
	48	+\sqrt{x+27}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6=6\cdot 1=6\cdot \sqrt{9-8}=6\cdot \sqrt{x-8}\,.
	49	+{{/formula}}
	50	+Die Lösungsmenge ist demnach {{formula}} L=\lbrace 9\rbrace {{/formula}}
	51	+
	52	+