Änderungen von Dokument Lösung Probe Wurzelgleichungen

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...	...	@@ -1,52 +1,2 @@
1		-a) Man errechnet
	1	+a) hgjgjh {{formula}} x^2 {{/formula}}
2	2
3		-{{formula}}\begin{align*}
4		- \sqrt{x+4}=x-2 \;\; | \,^2 \\
5		- x+4=(x-2)^2\\
6		- x+4=x^2-4x+4 \;\; | \,-x-4\\
7		- 0=x^2-5x=x\cdot(x-5)
8		-\end{align*}
9		-{{/formula}}
10		-
11		-Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind. Die Probe der beiden Lösungen liefert
12		-1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
13		-{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
14		-liefert eine wahre Aussage, d.h. x_1=0 ist eine Lösung.\\
15		-1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
16		-{{formula}} \sqrt{x_2+4}=\sqrt{5+4}=3=5-2=x_2-2 {{/formula}}
17		-liefert eine wahre Aussage, d.h. {{formula}}x_2=5{{/formula}} ist ebenfalls eine Lösung.\\
18		-Wir erhalten somit die Lösungsmenge {{formula}}L=\lbrace 0;\,5\rbrace{{/formula}}
19		-
20		-b)
21		-
22		-{{formula}}\begin{align*}
23		- \sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3} \;\; |\,^2\\
24		- x-3=2\,x+3 \,\, | -x\\
25		- -3=x+3 \,\, |-3\\
26		- x=-6
27		-\end{align*}
28		-{{/formula}}
29		-Wir überprüfen
30		-{{formula}}
31		- \sqrt{x-3}=\sqrt{-6-3}=\sqrt{-9}
32		-{{/formula}}
33		-
34		-c)
35		-
36		-{{formula}}
37		- \begin{align*}
38		- \sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8} \;\; |\,^2 \\
39		- x+27 = 36 \cdot (x-8)
40		- x+27=36\,x- 288\\
41		- 35\,x=315 \\
42		- x=9
43		-\end{align*}
44		-{{/formula}}
45		-
46		-Die Probe liefert
47		-{{formula}}
48		-\sqrt{x+27}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6=6\cdot 1=6\cdot \sqrt{9-8}=6\cdot \sqrt{x-8}\,.
49		-{{/formula}}
50		-Die Lösungsmenge ist demnach {{formula}} L=\lbrace 9\rbrace {{/formula}}
51		-
52		-