Änderungen von Dokument Lösung Probe Wurzelgleichungen

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...	...	@@ -10,29 +10,32 @@
10	10
11	11	Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind. Die Probe der beiden Lösungen liefert
12	12	1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
13		-{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
14		-liefert eine wahre Aussage, d.h. x_1=0 ist eine Lösung.\\
15		-1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
	13	+{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2 \neq -2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
	14	+liefert eine falsche Aussage, d.h. {{formula}}x_1=0 {{/formula}} ist keine Lösung.\\
	15	+1.Fall {{formula}} x_1=5 {{/formula}}
16	16	{{formula}} \sqrt{x_2+4}=\sqrt{5+4}=3=5-2=x_2-2 {{/formula}}
17	17	liefert eine wahre Aussage, d.h. {{formula}}x_2=5{{/formula}} ist ebenfalls eine Lösung.\\
18	18	Wir erhalten somit die Lösungsmenge {{formula}}L=\lbrace 0;\,5\rbrace{{/formula}}
19	19
20		-b)
	20	+b) Man errechnet
21	21
22		-{{formula}}\begin{align*}
	22	+{{formula}}
	23	+ \begin{align*}
23	23	\sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3} \;\; |\,^2\\
24	24	x-3=2\,x+3 \,\, | -x\\
25	25	-3=x+3 \,\, |-3\\
26		- x=-6
	27	+ x=-6 \,.
27	27	\end{align*}
28	28	{{/formula}}
	30	+
29	29	Wir überprüfen
30	30	{{formula}}
31		- \sqrt{x-3}=\sqrt{-6-3}=\sqrt{-9}
	33	+ \sqrt{x-3}=\sqrt{-6-3}=\sqrt{-9} \,.
32	32	{{/formula}}
	35	+Dies führt auf eine negative Wurzel, die keine reelle Lösung hat. Die Probe ist also negativ und {{formula}} x=-6
	36	+{{/formula}} ist keine Lösung. Die Lösungsmenge lautet demnach {{formula}} L = \emptyset {{/formula}} \,.
	37	+c) Man errechnet
33	33
34		-c)
35		-
36	36	{{formula}}
37	37	\begin{align*}
38	38	\sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8} \;\; |\,^2 \\
...	...	@@ -39,7 +39,7 @@
39	39	x+27 = 36 \cdot (x-8)
40	40	x+27=36\,x- 288\\
41	41	35\,x=315 \\
42		- x=9
	45	+ x=9\,.
43	43	\end{align*}
44	44	{{/formula}}
45	45