Änderungen von Dokument Lösung Probe Wurzelgleichungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,55 +1,2 @@
1		-a) Man errechnet
	1	+a) {{formula}} \begin{align*} x^2 \end{align*} {{/formula}}
2	2
3		-{{formula}}\begin{align*}
4		- \sqrt{x+4}=x-2 \;\; | \,^2 \\
5		- x+4=(x-2)^2\\
6		- x+4=x^2-4x+4 \;\; | \,-x-4\\
7		- 0=x^2-5x=x\cdot(x-5)
8		-\end{align*}
9		-{{/formula}}
10		-
11		-Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind. Die Probe der beiden Lösungen liefert
12		-1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
13		-{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2 \neq -2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
14		-liefert eine falsche Aussage, d.h. {{formula}}x_1=0 {{/formula}} ist keine Lösung.\\
15		-1.Fall {{formula}} x_1=5 {{/formula}}
16		-{{formula}} \sqrt{x_2+4}=\sqrt{5+4}=3=5-2=x_2-2 {{/formula}}
17		-liefert eine wahre Aussage, d.h. {{formula}}x_2=5{{/formula}} ist ebenfalls eine Lösung.\\
18		-Wir erhalten somit die Lösungsmenge {{formula}}L=\lbrace 0;\,5\rbrace{{/formula}}
19		-
20		-b) Man errechnet
21		-
22		-{{formula}}
23		- \begin{align*}
24		- \sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3} \;\; |\,^2\\
25		- x-3=2\,x+3 \,\, | -x\\
26		- -3=x+3 \,\, |-3\\
27		- x=-6 \,.
28		-\end{align*}
29		-{{/formula}}
30		-
31		-Wir überprüfen
32		-{{formula}}
33		- \sqrt{x-3}=\sqrt{-6-3}=\sqrt{-9} \,.
34		-{{/formula}}
35		-Dies führt auf eine negative Wurzel, die keine reelle Lösung hat. Die Probe ist also negativ und {{formula}} x=-6
36		-{{/formula}} ist keine Lösung. Die Lösungsmenge lautet demnach {{formula}} L = \emptyset {{/formula}} \,.
37		-c) Man errechnet
38		-
39		-{{formula}}
40		- \begin{align*}
41		- \sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8} \;\; |\,^2 \\
42		- x+27 = 36 \cdot (x-8)
43		- x+27=36\,x- 288\\
44		- 35\,x=315 \\
45		- x=9\,.
46		-\end{align*}
47		-{{/formula}}
48		-
49		-Die Probe liefert
50		-{{formula}}
51		-\sqrt{x+27}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6=6\cdot 1=6\cdot \sqrt{9-8}=6\cdot \sqrt{x-8}\,.
52		-{{/formula}}
53		-Die Lösungsmenge ist demnach {{formula}} L=\lbrace 9\rbrace {{/formula}}
54		-
55		-