BPE 3 Einheitsübergreifend

1  Arithmagon Formen  (10 min)

2    (k.A.)

Gegeben ist der Ausschnitt einer Wertetabelle einer Funktion 3. Grades

a) Begründe, dass folgende Aussagen wahr sind:

1. Der Punkt (0|9) liegt auf dem Graphen der Funktion f.
   2. Der Graph der Funktion f hat eine doppelte Nullstelle bei -3.
   3. Der Graph der Funktion f hat eine einfache Nullstelle bei -1.
   4. Der Graph verläuft vom dritten in den ersten Quadranten.
   5. Der Punkt (-2|-2) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f.
   6. Der Punkt (1|-8) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f.

b) Ermittle die Funktionsgleichung von f in der Produktform.

c) Zeichne den Graphen von f in \(x\in [-4;1]\).

3  Nichomachus  (25 min) 𝕃

„Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“

Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:

Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.

4  Symmetrie mit Prüfkriterien nachweisen  (10 min) 𝕃

Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen \(f(-x)=f(x)\) bzw. \(f(-x)=-f(x)\).
a) \(f(x)=\frac{x}{x^2-4}\)
b) \(f(x)=\frac{x^2}{x^4-x^6}\)