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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/01/09 10:20
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 68.1 3 {{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martina, Dirk, Caroline, Martin" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martina Wagner 72.1 4 [[image:Eingangsklasse.BPE_3_1.WebHome@Arithmagon Polynomfunktion Formen.svg||width="500"]]
Holger Engels 10.1 5 {{/aufgabe}}
6
Martin Stern 34.1 7 {{aufgabe id="Kosten- und Erlösfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb, Martin Stern" zeit="30" cc="by-sa"}}
Martin Stern 33.1 8 Ein Unternehmen bietet seinen Kunden für eine Testphase ein neues Produkt an. Die Gesamtkosten für dieses Produkt können durch die Funktion {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}K(x)=0,2x^3-x^2+4x+8{{/formula}} beschrieben werden, wobei {{formula}}x{{/formula}} in Mengeneinheiten (ME), {{formula}}K{{/formula}} in Geldeinheiten (GE).
Martin Stern 31.1 9 Der erzielte Erlös ist das Produkt aus dem Verkaufspreis und der Menge und kann mit der Funktion {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}E(x)=10x{{/formula}} beschrieben werden.
10
Holger Engels 36.1 11 (% class="abc" %)
12 1. Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.
13 1. Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.
14 1. Bestimme den maximalen Gewinn.
15 1. Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu {{formula}}K_{neu}(x)=1,88x^2-6,90x+15,02{{/formula}}. Die Erlösfunktion {{formula}}E{{/formula}} bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion {{formula}}K_{neu}{{/formula}} die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.
Martin Stern 31.1 16 {{/aufgabe}}
17
Martina Wagner 6.1 18 {{aufgabe id="Nichomachus" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4, K1" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="25"}}
Holger Engels 1.1 19 „Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“
20
21 Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:
Holger Engels 3.1 22 [[image:Nichomachus.png||width="420"]]
Holger Engels 1.1 23
24 Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
25 {{/aufgabe}}
26
Holger Engels 36.1 27 {{aufgabe id="Symmetrie mit Prüfkriterien nachweisen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martin Stern 8.1 28 Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}}.
Holger Engels 36.1 29 (% class="abc" %)
30 1. {{formula}}f(x)=\frac{x}{x^2-4}{{/formula}}
31 1. {{formula}}f(x)=\frac{x^2}{x^4-x^6}{{/formula}}
Martin Stern 8.1 32 {{/aufgabe}}
33
Martin Rathgeb 44.1 34 {{aufgabe id="Summe und Differenz" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Holger Engels 36.1 35 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 53.1 36 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Mittelwert// 21 und deren //Differenz// 0 ist.
37 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Summe// 42 und deren //Differenz// 0 ist.
38 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Summe// 42 und deren //Differenz// 6 ist.
Martin Rathgeb 57.1 39 1. Ermittle die Zahlen {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}} als Linearkombination in {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}u{{/formula}}.
Martin Rathgeb 48.1 40 {{formula}}\begin{bmatrix}x=\square\cdot m+\square\cdot u\\ y=\square\cdot m+\square\cdot u\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}2m=x+y\\ 2u=x-y\end{bmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 36.1 41 {{/aufgabe}}
42
Martin Rathgeb 51.1 43 {{aufgabe id="Summe und Produkt" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Martin Rathgeb 45.1 44 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 53.1 45 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Mittelwert// 10 und deren //Produkt// 100 ist.
46 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Summe// 20 und deren //Produkt// 100 ist.
47 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Summe// 20 und deren //Produkt// 91 ist.
48 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Summe// 20 und deren //Produkt// um 9 kleiner ist als das Quadrat ihres arithmetischen Mittels.
Martin Rathgeb 62.1 49 1. (((Gegeben sind Summe und Produkt zweier Zahlen {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}.
50 1. Berechne ihren Mittelwert {{formula}}m{{/formula}} und ihre Abweichung {{formula}}u{{/formula}} von {{formula}}m{{/formula}}.
51 //Ansatz//. Schreibe im Produkt {{formula}}x\cdot y{{/formula}} die Faktoren als Summe bzw. Differenz von {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}u{{/formula}}; multipliziere aus; löse nach der Abweichung auf.
Martin Rathgeb 63.1 52 1. Berechne die beiden Zahlen {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}.
Martin Rathgeb 65.1 53
Martin Rathgeb 62.1 54 )))
Martin Rathgeb 64.1 55 1. Gegeben ist eine normierte quadratische Gleichung {{formula}}x^2+px+q=0{{/formula}} mit reellen Nullstellen {{formula}}x_1, x_2{{/formula}}. Erläutere, dass die vorausgegangene Teilaufgabe auf die pq-Formel geführt hat.
Martin Rathgeb 45.1 56 {{/aufgabe}}
57
Holger Engels 7.1 58 {{lehrende}}
59 [[Musterklassenarbeit]] (Martin Stern, Martin Rathgeb)
60 {{/lehrende}}
61
62 {{matrix/}}