Änderungen von Dokument Lösung Kosten- und Erlösfunktion

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -36,7 +36,7 @@
36	36
37	37	Der maximale Gewinn beträgt also 38 GE.
38	38	)))
39		-1. ((( Es gilt {{formula}}K_{neu}(1)=10=E(1){{/formula}} und {{formula}}K_{neu}(8)=80,14\approx 80=E(8){{/formula}}. Somit sind für 1 ME und 8 ME Kosten und Erlös gleich groß. Die Gewinnzone liegt also unverändert zwischen {{formula}}x=1{{/formula}} und{{formula}}x=8{{/formula}}.
	39	+1. ((( Es gilt {{formula}}K_{neu}(1)=10=E(1){{/formula}} und {{formula}}K_{neu}(8)=80,14\approx 80=E(8){{/formula}}. Somit sind für 1 ME und 8 ME Kosten und Erlös gleich groß. Die Gewinnzone liegt also unverändert zwischen {{formula}}x=1{{/formula}} und {{formula}}x=8{{/formula}}.
40	40
41	41	Die neue Gewinnfunktion ist
42	42
...	...	@@ -48,24 +48,15 @@
48	48	\end{align}
49	49	{{/formula}}
50	50
51		-Wir berechnen die Nullstellen der Funktion {{formula}}G(x){{/formula}} mit der Mitternachtsformel:
	51	+Da {{formula}}G(x){{/formula}} eine nach unten geöffnete Parabel ist, wissen wir, dass das Maximum der Funktion der Scheitelpunkt ist. Dieser liegt genau zwischen den beiden Nullstellen von {{formula}}G(x){{/formula}}.
	52	+Der Gewinn ist genau dann 0, wenn der Erlös genauso groß ist wie die Kosten.
	53	+Da wir bereits wissen, dass die Erlös- und Kostenfunktion an den Stellen {{formula}}x_1=1{{/formula}} und {{formula}}x_2\approx 8{{/formula}} gleich groß sind, sind dies die Nullstellen der Funktion {{formula}}G(x){{/formula}}.
52	52
53		-{{formula}}
54		-\begin{aligned}
55		-x_{1,2}&=\frac{-16,9\pm\sqrt{16,9^2-4\cdot(-1,88)\cdot (-15,02)}{2\cdot (-1,88)} \\
56		- &=\frac{-16,9\pm 13,14}{-3,76} \\
57		-x_1&=\frac{-16,9+13,14}{-3,76}=\frac{-3,76}{-3,76}=1 \\
58		-x_2&=\frac{-16,9-13,14}{-3,76}=\frac{-30,04}{-3,76}\approx 7,99
59		-\end{aligned}
60		-{{/formula}}
	55	+Das Maximum liegt genau zwischen den beiden Nullstellen der Funktion, das heißt an der Stelle {{formula}}x=\frac{1+8}{2}=4,5{{/formula}}.
61	61
62		-Das Maximum liegt genau zwischen den beiden Nullstellen der Funktion, das heißt an der Stelle {{formula}}x=\frac{1+7,99}{2}=4,495{{/formula}}.
	57	+{{formula}}G(4,5)\approx 22,96{{/formula}}
63	63
64		-{{formula}}G(4,495)\approx 22,96{{/formula}}
65		-
66	66	Der maximale Gewinn beträgt also in etwa 22,96 GE und bleibt somit nicht gleich.
67	67
68		-//Alternativ kann man den maximalen Gewinn auch wieder mit Hilfe einer Wertetabelle bestimmen.//
69		-
70	70	)))
71	71