Lösung Summe und Differenz

1. Klar, die Aufgabe kann mit den Formeln für den allgemeinen Fall gelöst werden, wobei ohne Beschränkung der Allgemeinheit \(a>b\) gelte:
   \(\begin{bmatrix}a=0,5s+0,5d=\frac{s+d}{2}=\frac{42+12}{2}=27\\ b=0,5s-0,5d=\frac{s-d}{2}=\frac{42-12}{2}=15\end{bmatrix}\)
   Probe (gegen Rechenfehler): \(a+b=27+15=42=s\) und \(a-b=27-15=12=d\); q.e.d.

Alternativ (Strategie systematisches Probieren):
Für den Ansatz \(a=b=s/2=21\) ergäbe sich die Differenz 0. Für den Differenz-Wert \(12\) müssen die Werte von a und b um jeweils d/2=12/2=6 vergrößert bzw. verkleinert werden; zum Beispiel: a=21+6=27 und b=21-6=15.

1. Ermittle a und b als Linearkombination in s und d.
   \(\begin{bmatrix}a=\square\cdot s+\square\cdot d\\ b=\square\cdot s+\square\cdot d\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}\)