Wiki-Quellcode von Lösung Summe und Differenz
Version 2.1 von Martin Rathgeb am 2024/12/19 22:10
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | (% class="abc" %) | ||
| 2 | 1. Strategie systematisches Probieren: | ||
| 3 | Für den Ansatz {{formula}}a=b=s/2=21{{/formula}} ergäbe sich die Differenz 0. Für den Differenz-Wert {{formula}}12{{/formula}} müssen die Werte von //a// und //b// um jeweils //d/2=12/2=6// vergrößert bzw. verkleinert werden; zum Beispiel: //a=21+6=27// und //b=21-6=15//.\\ | ||
| 4 | Formelanwendung: Klar, die Aufgabe kann mit den Formeln für den allgemeinen Fall gelöst werden, wobei ohne Beschränkung der Allgemeinheit {{formula}}a\ge b{{/formula}} gelte: | ||
| 5 | {{formula}}\begin{matrix}a=0,5s+0,5d=\frac{s+d}{2}=\frac{42+12}{2}=27\\ | ||
| 6 | b=0,5s-0,5d=\frac{s-d}{2}=\frac{42-12}{2}=15\end{matrix}{{/formula}} | ||
| 7 | Probe (gegen Rechenfehler): {{formula}}a+b=27+15=42=s{{/formula}} und {{formula}}a-b=27-15=12=d{{/formula}}; q.e.d.\\ | ||
| 8 | 1. Ermittle //a// und //b// als Linearkombination in //s// und //d//. | ||
| 9 | {{formula}}\begin{bmatrix}a=\square\cdot s+\square\cdot d\\ b=\square\cdot s+\square\cdot d\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}{{/formula}} |