Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 2

a) Da jede reelle Zahl in die Funktion eingesetzt werden kann, ist der maximale Definitionsbereich die Menge der reellen Zahlen, das heißt .

Da die Funktion eine nach oben geöffnete Parabel ist, die um zwei nach oben verschoben wurde (siehe Abbildung), ist der Wertebereich .

b) Die Funktion lässt sich als Bruch umschreiben zu . Man sieht so, dass an der Stelle  eine Definitionslücke vorliegt, da der Nenner an der Stelle 0 wäre („Man darf nicht durch 0 teilen“). Der maximale Definitionsbereich ist somit die Menge der reellen Zahlen ohne 5, d.h. .

Um ausgehend von dem Graphen der Funktion  den Graphen der Funktion  zu erhalten, spiegelt man den Graphen von  an der x-Achse und verschiebt ihn um 5 nach rechts, wodurch mích folgender Graph ergibt:

Die Wertemenge ist demnach die Menge der negativen reellen zahlen, das heißt .
Alternativ erhält man die Wertemenge durch Einsetzen möglicher x-Werte des Definitionsbereiches. Man erkennt dabei, dass man nur negative y-Werte erhält, da der Nenner aufgrund des Quadrates für alle x-Werte immer größer als 0 ist und somit  auch immer größer als 0 ist. Wegen des negativen Vorzeichens ist somit  immer negativ.

c) Die Funktion lässt sich als Bruch umschreiben zu . Der einzige x-Wert, für den der Nenner 0 wird, ist  . Der maximale Definitionsbereich ist also .

Durch Ausprobieren erkennt man, dass der Funktionswert alle Zahlen außer 0 einnehmen kann.
Der Wertebereich ist also ebenso  .