Änderungen von Dokument Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 3

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Dokument-Autor

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Inhalt

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1		-(% class="abc" %)
2		-1. (((Es handelt sich um eine quadratische Funktion. Ihr Schaubild, die Parabel nimmt an ihrem Scheitelpunkt den höchsten oder niedrigsten Funktionswert an. Die Scheitelstelle kann mit der Formel {{formula}}x_S=\frac{-b}{2a}{{/formula}} berechnet werden:
3		-{{formula}}x_S=\frac{-16}{2\cdot(-2)}=4{{/formula}}
4		-Beachte die Ähnlichkeit dieser Formel mit der Mitternachtsformel {{formula}}x_{1,2}=\frac{\textcolor{red}{-b}\pm\sqrt{b^2-4ac}}{\textcolor{red}{2a}}{{/formula}}.
5		-Den Extremwert erhält man, indem man die Scheitelstelle in die Funktion einsetzt:
6		-{{formula}}y_S=f(4)=-2\cdot4^2+16\cdot4-31,5=0,5{{/formula}}
7		-)))
8		-1. (((Aufgrund des negativen Vorfaktors //-2// vor {{formula}}x^2{{/formula}} handelt es sich um ein Maximum. Das Schaubild der Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel.
9		-Alternativ lässt sich das Maximum anhand einer Wertetabelle begründen. Links und rechts der Stelle //x=4// nimmt die Funktion kleinere Werte als //0,5// an:
10		-(% class="border slim" %)
11		-|=x|3|3,5|4|4,5|5
12		-|={{{f(x)}}}|-1,5|0|0,5|0|-1,5
13		-)))
	1	+a) Einsetzen unterschiedlicher x-Werte in die Funktion liefert beispielsweise folgende Wertetabelle:
14	14
	3	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	4	+|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5|2|2,5|3|3,5|4|4,5|5|5,5|6
	5	+|-49,5|-40|-31,5|-24|-17,5|-12|-7,5|-4|-1,5|0|0,5|0|-1,5|-4|-7,5
	6	+
	7	+Das Extremum befindet sich somit bei {{formula}}E(4,5|0,5){{/formula}} (genau zwischen den beiden Nullstellen).
	8	+
	9	+b) Es handelt sich um ein Maximum, da es sich bei der Funktion um eine nach unten geöffnete Parabel handelt (negativer Vorfaktor vor {{formula}}x^2{{/formula}}).
	10	+Alternativ kann man mit der Wertetabelle begründen, dass die Funktionswerte für x-Werte kleiner/größer als 4,5 alle kleiner sind als 0,5.
	11	+