Wiki-Quellcode von Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 4
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2.1 | 1 | a) Falsch. Gegenbeispiel: Für {{formula}}0 \in \mathbb{Z}{{/formula}} ist {{formula}}2^0=1<2{{/formula}}. |
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1.1 | 2 | Alternativ hätte man als Gegenbeispiel jeden ganzzahligen Exponenten, der kleiner als 2 ist, nehmen können ({{formula}}\hdots, -3, -2, -1, 0, 1{{/formula}}). |
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4 | b) Falsch. Gegenbeispiel: Für die negative Zahl -1 ergibt sich für die 2. Potenz {{formula}}(-1)^2=1{{/formula}}, also eine positive Zahl. | ||
5 | Alternativ kann man als Gegenbeispiel jede beliebige negative Zahl als Basis und jede beliebige gerade Zahl als Exponenten wählen. | ||
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2.1 | 7 | c) Falsch. Gegenbeispiel: {{formula}} 2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}>0{{/formula}}. |
8 | Alternativ kann man als Gegenbeispiel jede beliebige positive Zahl als Basis und jede beliebige negative Zahl als Exponenten nehmen. | ||
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3.1 | 10 | d) Wahr. Für zwei beliebige Kubikwurzelterme {{formula}}\sqrt[3]{x}{{/formula}} und {{formula}}\sqrt[3]{y}{{/formula}} gilt {{formula}}\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]y = \sqrt[3]{xy}{{/formula}}, was wieder ein Kubikwurzelterm ist. |
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2.1 | 11 | |
12 | e) Falsch. Gegenbeispiel: {{formula}}0,5^2=0,25>0,5^3=0,125{{/formula}} | ||
13 | Alternativ kann man als Gegenbeispiel jede beliebige Zahl zwischen gewählt werden, die im Intervall {{formula}}]0;1]{{/formula}} liegt. | ||
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