Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/03 07:08
Zeige letzte Bearbeiter
1 a) Falsch. Gegenbeispiel: Für {{formula}}0 \in \mathbb{Z}{{/formula}} ist {{formula}}2^0=1<2{{/formula}}.
2 Alternativ kann man als Gegenbeispiel jeden ganzzahligen Exponenten, der kleiner als 2 ist, nehmen ({{formula}}\hdots, -3, -2, -1, 0, 1{{/formula}}).
3
4 b) Falsch. Gegenbeispiel: Für die negative Zahl -1 ergibt sich für die 2. Potenz {{formula}}(-1)^2=1{{/formula}}, also eine positive Zahl.
5 Alternativ kann man als Gegenbeispiel jede beliebige negative Zahl als Basis und jede beliebige gerade Zahl als Exponenten wählen.
6
7 c) Falsch. Gegenbeispiel: {{formula}} 2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}>0{{/formula}}.
8 Alternativ kann man als Gegenbeispiel jede beliebige positive Zahl als Basis und jede beliebige negative Zahl als Exponenten nehmen.
9
10 d) Wahr. Für zwei beliebige Kubikwurzelterme {{formula}}\sqrt[3]{x}{{/formula}} und {{formula}}\sqrt[3]{y}{{/formula}} gilt {{formula}}\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]y = \sqrt[3]{xy}{{/formula}}, was wieder ein Kubikwurzelterm ist.
11
12 e) Falsch. Gegenbeispiel: {{formula}}0,5^2=0,25>0,5^3=0,125{{/formula}}
13 Alternativ kann man als Gegenbeispiel jede beliebige Zahl wählen, die im Intervall {{formula}}]0;1]{{/formula}} liegt.