Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 5
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/09 00:27
a) Mit dem Satz vom Nullprodukt folgt, dass die linke Seite der Gleichung genau dann 0 ist, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.
Der Faktor wird 0 für
(
).
Der Faktor wird 0 für
(
).
Somit sind die Lösungen der Gleichung und
jeweils mit Vielfachheit 1.
b)
Die Lösungen der Gleichung sind 2 und -8 jeweils mit Vielfachheit 1.
c)
Mit dem Satz vom Nullprodukt ergibt sich und
(
).
Die Lösungen besitzen beide die Vielfachheit 1.
d) Ausmultiplizieren liefert .
Nun substituieren wir mit
, wodurch wir die Gleichung
erhalten, auf die sich die abc-Formel (bzw. nach Division durch 3 die pq-Formel) anwenden lässt:
Somit ist und
.
Resubstitution ergibt und somit:
und
.
Die Nullstellen besitzen jeweils die Vielfachheit 1.